А месяц до начала декабря цена автомобильных шин однократно возрастает на 5%. Еще через 20 дней цена начинает ежедневно возрастать на 2% от цены предыдущего дня. Какова изначальная стоимость автомобильных шин, если при их покупке через 6 дней после начала ежедневного роста цена составляла 8 500 руб.? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. *Прим.: указанное число дней после начала роста включает в себя и 1-й день начала роста цены.

Для решения данной задачи начнем с разбиения её на шаги. ### Данные 1. Сперва цена возросла на 5%. 2. Через 20 дней после этого, цена начала увеличиваться ежедневно на 2%. 3. Через 6 дней после начала ежедневного роста цена составила 8500 рублей. ### Шаг 1: Обозначим исходную цену Пусть исходная цена шин будет \( P \). ### Шаг 2: Увеличение цены на 5% Цена спустя месяц (т.е. через 30 дней до начала декабря) увеличивается на 5%. Это можно записать как: \[ P_{1} = P + 0.05P = 1.05P \] ### Шаг 3: Ежедневный рост в течение 20 дней Пусть день начала ежедневного роста — это день 31. Дни 31 и 32 будут как раз первые два дня с новым ростом. Спустя 20 дней с учетом 5% прироста цена становится: \[ P_{2} = 1.05P \] На 31-й день (начало ежедневного роста) цена равна \( 1.05P \). ### Шаг 4: Рост цены на 2% ежедневно Каждый день цена растет на 2% от предыдущей цены. Мы знаем, что через 6 дней после начала этого роста цена составила 8500 рублей. Таким образом, мы можем переписать это как: \[ P_{final} = P_{2} \times (1 + 0.02)^6 \] Подставим значения: \[ 8500 = 1.05P \times (1.02)^6 \] ### Шаг 5: Вычислим \( (1.02)^6 \) Сначала найдем \( (1.02)^6 \): \[ (1.02)^6 \approx 1.1262 \] ### Шаг 6: Подставим и решим уравнение Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 8500 = 1.05P \times 1.1262 \] \[ 8500 = 1.18251P \] Теперь найдем \( P \): \[ P = \frac{8500}{1.18251} \approx 7195.68 \] ### Шаг 7: Округление до целого числа Округляем до целого числа: \[ P \approx 7196 \] ### Ответ Таким образом, изначальная стоимость автомобильных шин составляет **7196 рублей**.