Для того чтобы решить задачу о движении электрона в магнитном поле, начнём с анализа физических явлений, которые в ней задействованы.
Дано:
- Скорость электрона ( v = 10 , \text{м/с} )
- Радиус окружности, описываемой электроном ( R = 1 , \text{см} = 0,01 , \text{м} )
Используемые формулы:
Когда заряд, такой как электрон, движется в магнитном поле перпендикулярно к линиям индукции, на него действует сила Лоренца:
[
F = q \cdot v \cdot B
]
где:
- ( F ) — сила Лоренца,
- ( q ) — заряд электрона,
- ( v ) — скорость электрона,
- ( B ) — индукция магнитного поля.
Эта сила направлена в сторону, перпендикулярную как скорости, так и полю, что приводит к круговому движению.
Сила Лоренца также можно выразить через центростремительное ускорение:
[
F = \frac{m \cdot v^2}{R}
]
где:
- ( m ) — масса электрона,
- ( R ) — радиус окружности.
Подстановка и решение:
Поскольку обе силы ( F ) равны, мы можем равнять их:
[
q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R}
]
Теперь выразим индукцию магнитного поля ( B ):
[
B = \frac{m \cdot v}{q \cdot R}
]
Значения физических констант:
- Заряд электрона ( q = 1,6 \times 10^{-19} , \text{Кл} )
- Масса электрона ( m = 9,11 \times 10^{-31} , \text{кг} )
Подстановка значений:
Теперь подставим все известные значения в формулу:
[
B = \frac{(9,11 \times 10^{-31} , \text{кг}) \cdot (10 , \text{м/с})}{(1,6 \times 10^{-19} , \text{Кл}) \cdot (0,01 , \text{м})}
]
Посчитаем числитель и знаменатель:
- Числитель: ( 9,11 \times 10^{-31} \cdot 10 = 9,11 \times 10^{-30} , \text{кг} \cdot \text{м/с} )
- Знаменатель: ( 1,6 \times 10^{-19} \cdot 0,01 = 1,6 \times 10^{-21} , \text{Кл} \cdot \text{м} )
Теперь можем вычислить ( B ):
[
B = \frac{9,11 \times 10^{-30}}{1,6 \times 10^{-21}} \approx 5,683 \times 10^{-9} , \text{Тл}
]
Ответ:
Итак, индукция магнитного поля ( B ) примерно равна ( 5,68 , \text{нТл} ) (нанотесла).
