у Ивана и Петра вместе 980 р., у Ивана и Никиты вместе 930 р., а у Петра и Никиты вместе 890. Сколько денег у каждого из детей
Для решения задачи, давайте обозначим количество денег у Ивана, Петра и Никиты переменными:
- \( I \) — деньги Ивана,
- \( P \) — деньги Петра,
- \( N \) — деньги Никиты.
Теперь мы запишем данные условия задачи в виде уравнений:
- \( I + P = 980 \) (у Ивана и Петра вместе 980 р.)
- \( I + N = 930 \) (у Ивана и Никиты вместе 930 р.)
- \( P + N = 890 \) (у Петра и Никиты вместе 890 р.)
Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы будем решать ее по шагам.
Шаг 1: Выразим одно из значений через другие
Из первого уравнения можем выразить \( I \):
\[ I = 980 - P \]
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[ (980 - P) + N = 930 \]
Шаг 2: Упростим уравнение
Решим это уравнение относительно \( N \):
\[ 980 - P + N = 930 \] \[ N = 930 - 980 + P \] \[ N = P - 50 \]
Шаг 3: Подставим \( N \) в третье уравнение
Теперь подставим найденное значение \( N \) в третье уравнение:
\[ P + (P - 50) = 890 \] \[ 2P - 50 = 890 \]
Шаг 4: Решим уравнение относительно \( P \)
Добавим 50 к обeим сторонам:
\[ 2P = 890 + 50 \] \[ 2P = 940 \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ P = \frac{940}{2} = 470 \]
Шаг 5: Найдем \( I \) и \( N \)
Теперь, когда мы знаем, что \( P = 470 \), найдем \( I \) и \( N \).
Подставим значение \( P \) в первое уравнение:
\[ I + 470 = 980 \] \[ I = 980 - 470 = 510 \]
Теперь подставим \( P \) в уравнение для \( N \):
\[ N = 470 - 50 = 420 \]
Итог
Таким образом, у нас получились следующие значения:
- У Ивана: 510 р.
- У Петра: 470 р.
- У Никиты: 420 р.
Это и есть ответ на задачу!
