Для решения задачи, давайте обозначим количество денег у Ивана, Петра и Никиты переменными:
- ( I ) — деньги Ивана,
- ( P ) — деньги Петра,
- ( N ) — деньги Никиты.
Теперь мы запишем данные условия задачи в виде уравнений:
- ( I + P = 980 ) (у Ивана и Петра вместе 980 р.)
- ( I + N = 930 ) (у Ивана и Никиты вместе 930 р.)
- ( P + N = 890 ) (у Петра и Никиты вместе 890 р.)
Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы будем решать ее по шагам.
Шаг 1: Выразим одно из значений через другие
Из первого уравнения можем выразить ( I ):
[
I = 980 - P
]
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
[
(980 - P) + N = 930
]
Шаг 2: Упростим уравнение
Решим это уравнение относительно ( N ):
[
980 - P + N = 930
]
[
N = 930 - 980 + P
]
[
N = P - 50
]
Шаг 3: Подставим ( N ) в третье уравнение
Теперь подставим найденное значение ( N ) в третье уравнение:
[
P + (P - 50) = 890
]
[
2P - 50 = 890
]
Шаг 4: Решим уравнение относительно ( P )
Добавим 50 к обeим сторонам:
[
2P = 890 + 50
]
[
2P = 940
]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[
P = \frac{940}{2} = 470
]
Шаг 5: Найдем ( I ) и ( N )
Теперь, когда мы знаем, что ( P = 470 ), найдем ( I ) и ( N ).
Подставим значение ( P ) в первое уравнение:
[
I + 470 = 980
]
[
I = 980 - 470 = 510
]
Теперь подставим ( P ) в уравнение для ( N ):
[
N = 470 - 50 = 420
]
Итог
Таким образом, у нас получились следующие значения:
- У Ивана: 510 р.
- У Петра: 470 р.
- У Никиты: 420 р.
Это и есть ответ на задачу!
