Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать понятие вероятности. Начнем с выявления данных:
- Вероятность того, что баскетболист попадет в кольцо с одного броска, равна ( p = 0.8 ).
- Вероятность того, что он не попадет, равна ( q = 1 - p = 0.2 ).
Сначала нам нужно определить, сколько бросков ему нужно сделать, чтобы попасть в кольцо хотя бы один раз. В данной задаче мы ищем вероятность того, что ему потребуется более 5 бросков, чтобы хотя бы один раз попасть в кольцо.
1. Понимание задачи
Вероятность того, что баскетболист не попадет в кольцо за 5 бросков, составит:
[
P(\text{не попасть за 5 бросков}) = q^5 = 0.2^5
]
2. Вычисление вероятности
Теперь вычислим ( 0.2^5 ):
[
0.2^5 = 0.00032
]
Таким образом, вероятность того, что баскетболист не попадет ни разу за 5 бросков, составляет ( 0.00032 ).
3. Найдем вероятность того, что для попадания ему потребуется более 5 бросков
Вероятность того, что ему нужно больше 5 бросков (то есть он не попадет в кольцо за 5 бросков) запишем как:
[
P(\text{больше 5 бросков}) = P(\text{не попасть за 5 бросков}) = 0.2^5 = 0.00032
]
Заключение
Таким образом, вероятность того, что баскетболисту потребуется более 5 бросков, чтобы попасть хотя бы один раз в кольцо, равна ( 0.00032 ) или ( 0.032% ).
Это значит, что вероятность того, что он не попадает ни разу за первые 5 попыток, крайне мала.
