Задумали двузначное число которое делится на 15 . когда к этому числу приписали справа его последнюю цифру получилось трёхзначное число которое при делении на 9даёт остаток 3 , какое число задумали?

Рассмотрим задачу по шагам. 1. **Определяем двузначное число, которое делится на 15.** - Двузначные числа, которые делятся на 15, это те, что делятся как на 3, так и на 5. - Числа, которые делятся на 5, заканчиваются на 0 или 5. - Числа, которые делятся на 3, имеют сумму цифр, делящуюся на 3. 2. **Переберем двузначные числа, делящиеся на 15:** - 15, 30, 45, 60, 75, 90 — все эти числа являются двузначными и делятся на 15. 3. **Теперь проверим каждое из этих чисел на второе условие.** - Когда к этому числу приписывается последняя цифра, оно становится трёхзначным числом. Это число должно давать остаток 3 при делении на 9. - Обозначим наше двузначное число как \( xy \), где \( y \) — последняя цифра. Приписав \( y \), получим число \( xyx \). 4. **Формулировка числа и проверка:** - Если \( xy \) — двузначное число, то: - Если \( xy = 15 \), то \( xyx = 151 \). Сумма: \( 1 + 5 + 1 = 7 \) (не делится на 9). - Если \( xy = 30 \), то \( xyx = 303 \). Сумма: \( 3 + 0 + 3 = 6 \) (не делится на 9). - Если \( xy = 45 \), то \( xyx = 454 \). Сумма: \( 4 + 5 + 4 = 13 \) (не делится на 9). - Если \( xy = 60 \), то \( xyx = 606 \). Сумма: \( 6 + 0 + 6 = 12 \) (делится на 9). - Если \( xy = 75 \), то \( xyx = 757 \). Сумма: \( 7 + 5 + 7 = 19 \) (не делится на 9). - Если \( xy = 90 \), то \( xyx = 909 \). Сумма: \( 9 + 0 + 9 = 18 \) (делится на 9). 5. **Решение:** - Подходящее число, которое соответствует обоим условиям (делится на 15 и при добавлении последней цифры дает остаток 3 при делении на 9) — это **60**. **Ответ:** Задумали число 60.