задумали двузначное число которое делится на 15 . когда к этому числу приписали справа его последнюю цифру получилось трёхзначное число которое при делении на 9даёт остаток 3 ,…

Рассмотрим задачу по шагам.

1. Определяем двузначное число, которое делится на 15.

   • Двузначные числа, которые делятся на 15, это те, что делятся как на 3, так и на 5.
   • Числа, которые делятся на 5, заканчиваются на 0 или 5.
   • Числа, которые делятся на 3, имеют сумму цифр, делящуюся на 3.

2. Переберем двузначные числа, делящиеся на 15:

   • 15, 30, 45, 60, 75, 90 — все эти числа являются двузначными и делятся на 15.

3. Теперь проверим каждое из этих чисел на второе условие.

   • Когда к этому числу приписывается последняя цифра, оно становится трёхзначным числом. Это число должно давать остаток 3 при делении на 9.
   • Обозначим наше двузначное число как \( xy \), где \( y \) — последняя цифра. Приписав \( y \), получим число \( xyx \).

4. Формулировка числа и проверка:

   • Если \( xy \) — двузначное число, то:
     • Если \( xy = 15 \), то \( xyx = 151 \). Сумма: \( 1 + 5 + 1 = 7 \) (не делится на 9).
     • Если \( xy = 30 \), то \( xyx = 303 \). Сумма: \( 3 + 0 + 3 = 6 \) (не делится на 9).
     • Если \( xy = 45 \), то \( xyx = 454 \). Сумма: \( 4 + 5 + 4 = 13 \) (не делится на 9).
     • Если \( xy = 60 \), то \( xyx = 606 \). Сумма: \( 6 + 0 + 6 = 12 \) (делится на 9).
     • Если \( xy = 75 \), то \( xyx = 757 \). Сумма: \( 7 + 5 + 7 = 19 \) (не делится на 9).
     • Если \( xy = 90 \), то \( xyx = 909 \). Сумма: \( 9 + 0 + 9 = 18 \) (делится на 9).

5. Решение:

   • Подходящее число, которое соответствует обоим условиям (делится на 15 и при добавлении последней цифры дает остаток 3 при делении на 9) — это 60.

Ответ: Задумали число 60.