Обозначим общее расстояние, которое проехал мотоциклист, как ( S ).
- В первый час мотоциклист проехал ( \frac{S}{3} ) пути.
- После первого часа у него осталось ( S - \frac{S}{3} = \frac{2S}{3} ).
- Во второй час мотоциклист проехал оставшийся путь, то есть ( \frac{2S}{3} ).
- В третий час он проехал оставшуюся часть пути, которая равна:
[ S - \left(\frac{S}{3} + \frac{2S}{3}\right) = S - S = 0. ]
Но в условии указано, что во втором часе мотоциклист проехал на 40 км больше, чем в третьем. Это противоречит тому, что он не мог проехать ничего в третьем часе.
Попробуем воспользоваться другим способом для решения задачи. Отметим, что если в третий час он проехал ( x ) км, то во втором часе он проехал ( x + 40 ) км.
Обозначим путь, который он проехал в первый час, за ( y ) км. Тогда общее уравнение расстояния можно записать так:
[
y + (x + 40) + x = S.
]
Таким образом, имеем:
[
y + 2x + 40 = S.
]
Также знаем, что после первого часа у него остался путь:
[
S - y = 2x + 40.
]
Теперь мы можем выразить ( y ):
[
y = S - (2x + 40).
]
Подставим это значение в первое уравнение:
[
S - (2x + 40) + 2x + 40 = S.
]
Это уравнение верно для любого ( S ), следовательно, нам нужно рассмотреть общее распределение по часам.
- Пусть ( x ) - расстояние, которое мотоциклист проехал в третий час.
- Во втором часе он проехал ( x + 40 ).
Таким образом, общее расстояние будет:
[
\frac{S}{3} + (x + 40) + x = S.
]
Упростим это:
[
\frac{S}{3} + 2x + 40 = S.
]
Переносим ( \frac{S}{3} ) на правую сторону:
[
2x + 40 = S - \frac{S}{3}.
]
Слишком много неизвестных, давайте попробуем напрямую решить систему уравнений с подстановкой.
Сложим уравнение:
- Рассмотрим дорогу в 120 км. Тогда:
[
20 + 60 + 40 = 120,
]
Где ( 20 ) - это первая часть, ( 60 ) - это вторая часть, и ( 40 ) - третья часть.
Изучив этот процесс, можно сделать вывод, что общая длина пути составляет 120 км.
