На заводе по производству деталей для посудомоечных машин 4% произведённых деталей имею дефект системы контроля качества выявляет 89% деталей с дефектом Построй дерево этого…

Для решения этой задачи мы можем использовать правило вероятностей и построить дерево решений. Давайте разобьём задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Определённые вероятности

1. Вероятность того, что деталь имеет дефект (D):

   • 4% деталей имеют дефект, то есть \( P(D) = 0.04 \).

2. Вероятность того, что деталь без дефекта (N):

   • 96% деталей не имеют дефектов, то есть \( P(N) = 0.96 \).

3. Вероятность того, что система контроля качества обнаружит дефект (C|D):

   • 89% дефектных деталей будет выявлено, то есть \( P(C | D) = 0.89 \).

4. Вероятность того, что система контроля качества не обнаружит дефект (¬C|D):

   • Если 89% обнаруживается, то 11% не обнаруживается, то есть \( P(¬C | D) = 0.11 \).

5. Вероятность того, что система контроля качества не обнаружит дефект у деталей без дефекта (¬C|N):

   • Если деталь без дефекта, то она точно попадёт в продажу, то есть \( P(¬C | N) = 1 \).

Шаг 2: Построение дерева решений

Теперь нам нужно построить дерево вероятностей:

                                  (Общие события)
                                       |
                     +-----------------+---------------+
                     |                                 |
                  (D)  Дефект                           (N) Нет дефекта
                     |                                 |
             +-------+-------+               +---------+
             |               |               |         |
          (C) Обнаружен     (¬C) Не найдется       (¬C) Попадает в продажу
          |                |                            |
  (89%)   | (11%)        (1)                          (1)
          |                |
          |                |
      !попадает         попадает

Шаг 3: Подсчёт вероятностей попадания в продажу

Теперь посчитаем вероятность того, что деталь попадёт в продажу:

1. Вероятный сценарий, когда деталь не имеет дефекта (N):

   • Вероятность, что не дефектная деталь попадёт в продажу: \( P(N) \cdot P(¬C | N) = 0.96 \cdot 1 = 0.96 \).

2. Вероятный сценарий, когда деталь имеет дефект (D):

   • Вероятность, что дефектная деталь не будет обнаружена и попадёт в продажу: \( P(D) \cdot P(¬C | D) = 0.04 \cdot 0.11 = 0.0044 \).

3. Общая вероятность попадания в продажу:

   • Сложим вероятности обоих сценариев: \[ P(\text{попадает в продажу}) = P(N) + P(D) \cdot P(¬C | D) = 0.96 + 0.0044 = 0.9644. \]

Ответ

Таким образом, общая вероятность того, что очередная произведённая деталь попадёт в продажу, составляет примерно 96.44%.