На заводе по производству деталей для посудомоечных машин 4% произведённых деталей имею дефект системы контроля качества выявляет 89% деталей с дефектом Построй дерево этого случайного эксперимента найди вероятность того что очередная произведённая деталь попадёт в продажу

Для решения этой задачи мы можем использовать правило вероятностей и построить дерево решений. Давайте разобьём задачу на несколько шагов. ### Шаг 1: Определённые вероятности 1. **Вероятность того, что деталь имеет дефект (D):** - 4% деталей имеют дефект, то есть \( P(D) = 0.04 \). 2. **Вероятность того, что деталь без дефекта (N):** - 96% деталей не имеют дефектов, то есть \( P(N) = 0.96 \). 3. **Вероятность того, что система контроля качества обнаружит дефект (C|D):** - 89% дефектных деталей будет выявлено, то есть \( P(C | D) = 0.89 \). 4. **Вероятность того, что система контроля качества не обнаружит дефект (¬C|D):** - Если 89% обнаруживается, то 11% не обнаруживается, то есть \( P(¬C | D) = 0.11 \). 5. **Вероятность того, что система контроля качества не обнаружит дефект у деталей без дефекта (¬C|N):** - Если деталь без дефекта, то она точно попадёт в продажу, то есть \( P(¬C | N) = 1 \). ### Шаг 2: Построение дерева решений Теперь нам нужно построить дерево вероятностей: ``` (Общие события) | +-----------------+---------------+ | | (D) Дефект (N) Нет дефекта | | +-------+-------+ +---------+ | | | | (C) Обнаружен (¬C) Не найдется (¬C) Попадает в продажу | | | (89%) | (11%) (1) (1) | | | | !попадает попадает ``` ### Шаг 3: Подсчёт вероятностей попадания в продажу Теперь посчитаем вероятность того, что деталь попадёт в продажу: 1. **Вероятный сценарий, когда деталь не имеет дефекта (N):** - Вероятность, что не дефектная деталь попадёт в продажу: \( P(N) \cdot P(¬C | N) = 0.96 \cdot 1 = 0.96 \). 2. **Вероятный сценарий, когда деталь имеет дефект (D):** - Вероятность, что дефектная деталь не будет обнаружена и попадёт в продажу: \( P(D) \cdot P(¬C | D) = 0.04 \cdot 0.11 = 0.0044 \). 3. **Общая вероятность попадания в продажу:** - Сложим вероятности обоих сценариев: \[ P(\text{попадает в продажу}) = P(N) + P(D) \cdot P(¬C | D) = 0.96 + 0.0044 = 0.9644. \] ### Ответ Таким образом, общая вероятность того, что очередная произведённая деталь попадёт в продажу, составляет примерно **96.44%**.