В классе 18 человек занимаются греблей, 20 гандболом и 16 горными лыжами. Каждый спортсмен занимается ровно двумя из этих видов спорта. Определите, сколько всего в классе…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение переменных

У нас есть три вида спорта:

• Гребля (Г)
• Гандбол (Гб)
• Горные лыжи (Гл)

Пусть:

• \( x \) — количество спортсменов, занимающихся греблей и гандболом (Г и Гб).
• \( y \) — количество спортсменов, занимающихся гандболом и горными лыжами (Гб и Гл).
• \( z \) — количество спортсменов, занимающихся греблей и горными лыжами (Г и Гл).

Шаг 2: Записать уравнения

Мы знаем, что:

• Всего спортсменов, занимающихся греблей: \( x + z = 18 \) (гребля)
• Всего спортсменов, занимающихся гандболом: \( x + y = 20 \) (гандбол)
• Всего спортсменов, занимающихся горными лыжами: \( y + z = 16 \) (горные лыжи)

Шаг 3: Решим систему уравнений

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. \( x + z = 18 \) (1)
2. \( x + y = 20 \) (2)
3. \( y + z = 16 \) (3)

Из уравнения (1) выразим \( z \):

\[ z = 18 - x \quad (4) \]

Из уравнения (2) выразим \( y \):

\[ y = 20 - x \quad (5) \]

Подставим (4) и (5) в уравнение (3):

\[ (20 - x) + (18 - x) = 16 \] \[ 20 + 18 - 2x = 16 \] \[ 38 - 2x = 16 \] \[ 2x = 38 - 16 \] \[ 2x = 22 \] \[ x = 11 \]

Теперь подставим значение \( x \) в уравнения (4) и (5):

Найдём \( y \):

\[ y = 20 - x = 20 - 11 = 9 \]

Найдём \( z \):

\[ z = 18 - x = 18 - 11 = 7 \]

Шаг 4: Подсчёт общего количества спортсменов

Теперь мы знаем:

• \( x = 11 \) (гребля и гандбол)
• \( y = 9 \) (гандбол и горные лыжи)
• \( z = 7 \) (гребля и горные лыжи)

Общее количество спортсменов \( N \) будет равно: \[ N = x + y + z = 11 + 9 + 7 \] \[ N = 27 \]

Ответ

В классе всего 27 спортсменов.