В классе 18 человек занимаются греблей, 20 гандболом и 16 горными лыжами. Каждый спортсмен занимается ровно двумя из этих видов спорта. Определите, сколько всего в классе спортсменов.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. ### Шаг 1: Определение переменных У нас есть три вида спорта: - Гребля (Г) - Гандбол (Гб) - Горные лыжи (Гл) Пусть: - \( x \) — количество спортсменов, занимающихся греблей и гандболом (Г и Гб). - \( y \) — количество спортсменов, занимающихся гандболом и горными лыжами (Гб и Гл). - \( z \) — количество спортсменов, занимающихся греблей и горными лыжами (Г и Гл). ### Шаг 2: Записать уравнения Мы знаем, что: - Всего спортсменов, занимающихся греблей: \( x + z = 18 \) (гребля) - Всего спортсменов, занимающихся гандболом: \( x + y = 20 \) (гандбол) - Всего спортсменов, занимающихся горными лыжами: \( y + z = 16 \) (горные лыжи) ### Шаг 3: Решим систему уравнений Теперь у нас есть система из трех уравнений: 1. \( x + z = 18 \) (1) 2. \( x + y = 20 \) (2) 3. \( y + z = 16 \) (3) #### Из уравнения (1) выразим \( z \): \[ z = 18 - x \quad (4) \] #### Из уравнения (2) выразим \( y \): \[ y = 20 - x \quad (5) \] #### Подставим (4) и (5) в уравнение (3): \[ (20 - x) + (18 - x) = 16 \] \[ 20 + 18 - 2x = 16 \] \[ 38 - 2x = 16 \] \[ 2x = 38 - 16 \] \[ 2x = 22 \] \[ x = 11 \] Теперь подставим значение \( x \) в уравнения (4) и (5): #### Найдём \( y \): \[ y = 20 - x = 20 - 11 = 9 \] #### Найдём \( z \): \[ z = 18 - x = 18 - 11 = 7 \] ### Шаг 4: Подсчёт общего количества спортсменов Теперь мы знаем: - \( x = 11 \) (гребля и гандбол) - \( y = 9 \) (гандбол и горные лыжи) - \( z = 7 \) (гребля и горные лыжи) Общее количество спортсменов \( N \) будет равно: \[ N = x + y + z = 11 + 9 + 7 \] \[ N = 27 \] ### Ответ В классе всего **27 спортсменов**.