Чтобы найти вероятность того, что два вытаскиваемых носка будут одного цвета, сначала найдем общее количество способов выбрать 2 носка из 28 (16 синих + 12 серых).
Общее количество носков:
[
n = 16 + 12 = 28
]
Количество способов выбрать 2 носка из 28:
[
C(28, 2) = \frac{28 \times 27}{2} = 378
]
Теперь найдем количество способов, чтобы оба носка были однакового цвета.
Выбор двух синих носков:
[
C(16, 2) = \frac{16 \times 15}{2} = 120
]
Выбор двух серых носков:
[
C(12, 2) = \frac{12 \times 11}{2} = 66
]
Общее количество способов выбрать 2 носка одного цвета:
[
120 + 66 = 186
]
Теперь можем найти вероятность того, что вытащенные носки будут одного цвета:
[
P(\text{одного цвета}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{186}{378}
]
Теперь упростим эту дробь:
[
P(\text{одного цвета}) = \frac{186}{378} \approx 0.4926
]
Округляя до сотых, получаем:
[
P(\text{одного цвета}) \approx 0.49
]
Таким образом, вероятность того, что вытащенные носки одного цвета, составляет примерно 0.49.
