Задача.
В стакан налили жидкость высотой H=10 см. Диаметр дна стакана 5см. Стакан закрыли тонкой резиновой пленкой и перевернули вверх дном так, что вода из стакана не выливается. Почему пленка прогибается вовнутрь стакана. Вычислите силу давления атмосферы, действующую на резиновую пленку. Плотность воды 1000кг/м3.
Для решения поставленной задачи разберем ее по шагам, начиная с объяснения явления, происходящего с пленкой, а затем перейдем к вычислениям.
### Пояснение
Когда стакан с водой перевернут вверх дном и накрыт пленкой, вода не выливается благодаря наличию атмосферного давления. Атмосферное давление давит на пленку снаружи, превышая давление, созданное столбом воды внутри стакана, что и приводит к прогибу пленки вовнутрь.
### Вычисление силы давления атмосферы
1. **Найдем высоту столба воды в метрах.**
\[
H = 10 \, \text{см} = 0.10 \, \text{м}
\]
2. **Вычислим давление, создаваемое столбом воды.**
Давление можно вычислить по формуле:
\[
P = \rho \cdot g \cdot h
\]
где:
- \( P \) — давление (Па),
- \( \rho \) — плотность воды (1000 кг/м³),
- \( g \) — ускорение свободного падения (принимаем равным \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( h \) — высота столба воды (0.10 м).
Подставим данные в формулу:
\[
P = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.10 \, \text{м} = 981 \, \text{Па}
\]
3. **Найдем атмосферное давление.**
Атмосферное давление на уровне моря составляет примерно \( 101325 \, \text{Па} \).
4. **Вычислим разницу давления между атмосферой и давлением воды.**
Разница давлений просто определяется:
\[
\Delta P = P_{\text{атм}} - P_{\text{воды}} = 101325 \, \text{Па} - 981 \, \text{Па} = 100344 \, \text{Па}
\]
5. **Теперь найдем силу давления, действующую на пленку.**
Сила давления определяется как \( F = P \cdot S \), где \( S \) — площадь, на которую действует давление.
- **Найдем площадь дна стакана.**
Площадь круга рассчитывается по формуле:
\[
S = \pi \left( \frac{D}{2} \right)^2
\]
где \( D = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \).
Подставим:
\[
S = \pi \left( \frac{0.05}{2} \right)^2 = \pi \cdot (0.025)^2 \approx 1.9635 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^2
\]
6. **Теперь вычислим силу:**
\[
F = \Delta P \cdot S
\]
Подставим значения:
\[
F = 100344 \, \text{Па} \cdot 1.9635 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^2 \approx 196.53 \, \text{Н}
\]
### Ответ
Пленка прогибается вовнутрь стакана из-за разности давлений между атмосферным давлением и давлением, созданным столбом воды. Сила давления атмосферы, действующая на резиновую пленку, составляет примерно \( 196.5 \, \text{Н} \).
