Задача. В стакан налили жидкость высотой H=10 см. Диаметр дна стакана 5см. Стакан закрыли тонкой резиновой пленкой и перевернули вверх дном так, что вода из стакана не выливается.…

Для решения поставленной задачи разберем ее по шагам, начиная с объяснения явления, происходящего с пленкой, а затем перейдем к вычислениям.

Пояснение

Когда стакан с водой перевернут вверх дном и накрыт пленкой, вода не выливается благодаря наличию атмосферного давления. Атмосферное давление давит на пленку снаружи, превышая давление, созданное столбом воды внутри стакана, что и приводит к прогибу пленки вовнутрь.

Вычисление силы давления атмосферы

1. Найдем высоту столба воды в метрах. \[ H = 10 \, \text{см} = 0.10 \, \text{м} \]

2. Вычислим давление, создаваемое столбом воды.
   Давление можно вычислить по формуле:
   \[ P = \rho \cdot g \cdot h \] где:

   • \( P \) — давление (Па),
   • \( \rho \) — плотность воды (1000 кг/м³),
   • \( g \) — ускорение свободного падения (принимаем равным \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
   • \( h \) — высота столба воды (0.10 м).

   Подставим данные в формулу: \[ P = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.10 \, \text{м} = 981 \, \text{Па} \]

3. Найдем атмосферное давление.
   Атмосферное давление на уровне моря составляет примерно \( 101325 \, \text{Па} \).

4. Вычислим разницу давления между атмосферой и давлением воды.
   Разница давлений просто определяется: \[ \Delta P = P_{\text{атм}} - P_{\text{воды}} = 101325 \, \text{Па} - 981 \, \text{Па} = 100344 \, \text{Па} \]

5. Теперь найдем силу давления, действующую на пленку.
   Сила давления определяется как \( F = P \cdot S \), где \( S \) — площадь, на которую действует давление.

   • Найдем площадь дна стакана.
     Площадь круга рассчитывается по формуле: \[ S = \pi \left( \frac{D}{2} \right)^2 \] где \( D = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \).
     Подставим: \[ S = \pi \left( \frac{0.05}{2} \right)^2 = \pi \cdot (0.025)^2 \approx 1.9635 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^2 \]

6. Теперь вычислим силу: \[ F = \Delta P \cdot S \] Подставим значения: \[ F = 100344 \, \text{Па} \cdot 1.9635 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^2 \approx 196.53 \, \text{Н} \]

Ответ

Пленка прогибается вовнутрь стакана из-за разности давлений между атмосферным давлением и давлением, созданным столбом воды. Сила давления атмосферы, действующая на резиновую пленку, составляет примерно \( 196.5 \, \text{Н} \).