Реши контрольную по фото

Давайте решим каждое из заданий на картинке.

Задание 1

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

\[ 5(x-2) - 4(x-2) + 3(2x-4) \]

1. Раскроем скобки: \[ = 5x - 10 - 4x + 8 + 6x - 12 \]

2. Сложим подобные члены: \[ = (5x - 4x + 6x) + (-10 + 8 - 12) = 7x - 14 \]

Ответ: \( 7x - 14 \).

Задание 2

Упростите выражение и найдите его значение при \( x = 2 \), \( y = \frac{1}{2} \):

\[ 2x^2y - 4x^2y + y \]

1. Упростим выражение: \[ = (2x^2y - 4x^2y) + y = -2x^2y + y \]

2. Подставим значения \( x = 2 \), \( y = \frac{1}{2} \): \[ = -2(2)^2\left(\frac{1}{2}\right) + \frac{1}{2} = -2 \times 4 \times \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = -4 + \frac{1}{2} = -\frac{7}{2} \]

Ответ: \(-\frac{7}{2}\).

Задание 3

Разложите на множители выражение \( 35x(x-2) + 2(x-2) \):

1. Вынесем общий множитель: \[ = (35x + 2)(x - 2) \]

Ответ: \( (35x + 2)(x - 2) \).

Задание 4

Упростите выражение:

\[ 5(x-1) - 3(x-2) + 4(x+1) \]

1. Раскроем скобки: \[ = 5x - 5 - 3x + 6 + 4x + 4 \]

2. Сложим подобные члены: \[ = (5x - 3x + 4x) + (-5 + 6 + 4) = 6x + 5 \]

Ответ: \( 6x + 5 \).

Задание 5

Докажите, что число 36x^2 - 0.5x делится на 8:

1. Вынесем общий множитель \( x \): \[ = x(36x - 0.5) \]
2. Проверим делимость: \[ 36x - 0.5 = 72x - 1, \quad так как \quad x = \frac{1}{2} \] Оба члена делятся на 8.

Ответ: Число делится на 8.

Задание 6

Найдите скорость поезда и расстояние между городами:

1. Найдем время:

   • Поезд идет со скоростью \( v \), время в пути 3 часа. Расстояние: \( 3v \).
   • В обратный путь поезд идет со скоростью \( v + 10 \), время: 2 часа. Расстояние: \( 2(v+10) \).
   • Расстояния равны: \( 3v = 2v + 20 \).
   • \( 3v - 2v = 20 \) → \( v = 20 \).

2. Расстояние: \( 3v = 3 \times 20 = 60 \, \text{км} \).

Ответ: Скорость \( v = 20 \, \text{км/ч} \), расстояние 60 км.