Женя поставил ластик на один край лёгкой линейки, а на другой край положил карандаш. После этого стал медленно двигать линейку к краю стола, как показано на рисунке. Равновесие нарушилось, когда конец линейки с лежащим на нём ластиком стал выступать за край стола на треть длины линейки. Чему равна масса ластика, если масса карандаша равна 15 г?

Для решения этой задачи используем концепцию момента сил и условия равновесия. В данном случае, для того чтобы линейка оставалась в равновесии, моменты сил, действующие на неё, должны быть равны. ### Дано: - Масса карандаша \( m_c = 15 \text{ г} \) - Линейка начинает терять равновесие, когда её конец с ластиком выступает за край стола на треть длины линейки. ### Обозначим: - Масса ластика \( m_l \) — это то, что нам нужно найти. - Длина линейки \( L \) ### Шаги решения: 1. **Определим расположение центра масс.** Чтобы линейка была в равновесии, центр масс всей системы (ластик + карандаш) должен находиться в пределах поддерживаемой части линейки (то есть не должен выступать за край стола). Предположим, что: - Ластик располагается на одном конце линейки (на краю стола). - Карандаш располагается на другом конце линейки. 2. **Определим моменты.** Для равновесия сумма моментов относительно точки, где линейка касается стола, должна быть равна нулю. Мы можем считать, что момент силы зависит от массы и расстояния до точки опоры. - Момент от ластика: \( M_l = m_l \cdot \left( L - \frac{L}{3} \right) = m_l \cdot \frac{2L}{3} \) - Момент от карандаша: \( M_c = m_c \cdot \left( L \right) = m_c \cdot L \) 3. **Напишем уравнение равновесия:** Для равновесия сумма моментов должна быть равна нулю: \[ m_l \cdot \frac{2L}{3} = m_c \cdot L \] Упрощаем это уравнение: \[ m_l \cdot \frac{2}{3} = m_c \] Подставим известное значение массы карандаша \( m_c = 15 \text{ г} \): \[ m_l \cdot \frac{2}{3} = 15 \] 4. **Решим уравнение для массы ластика:** Чтобы найти массу ластика, выразим \( m_l \): \[ m_l = 15 \cdot \frac{3}{2} = 22.5 \text{ г} \] ### Ответ: Масса ластика равна **22.5 грамма**.