Какие из следующих утверждений верны? 1) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры. 2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту. 3) Если две стороны…

Давайте разберём каждое из утверждений:

1. Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

   Это неверно. Две фигуры могут иметь одинаковую площадь, но совершенно разные формы и размеры. Например, прямоугольник 2x6 и квадрат со стороной 4 имеют одинаковую площадь 12, но являются разными фигурами.

2. Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

   Это утверждение неверно. Формула площади трапеции:

   \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

   где \(a\) и \(b\) — основания трапеции, \(h\) — высота. Площадь равна половине произведения суммы оснований на высоту.

3. Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.

   Площадь треугольника можно найти по формуле:

   \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

   где \(a\) и \(b\) — стороны, угол между ними — \(C\). Подставим значения:

   \[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot 0.5 = 5 \]

   Это утверждение неверно.

4. Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.

   Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

   \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]

   где \(a\) и \(b\) — смежные стороны, \(\alpha\) — угол между ними. Подставим значения:

   \[ S = 4 \cdot 5 \cdot \sin(30^\circ) = 4 \cdot 5 \cdot 0.5 = 10 \]

   Это утверждение верно.

Таким образом, правильное утверждение: 4).