9x²-6x+1=(x+3)²

Давайте решим уравнение \(9x^2 - 6x + 1 = (x + 3)^2\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду Сначала раскроем правую часть уравнения: \[ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \] Теперь мы можем переписать уравнение: \[ 9x^2 - 6x + 1 = x^2 + 6x + 9 \] ### Шаг 2: Перенос всех членов на одну сторону Переносим все члены влево, чтобы определить нулевое уравнение: \[ 9x^2 - 6x + 1 - x^2 - 6x - 9 = 0 \] Это упростится до: \[ (9x^2 - x^2) + (-6x - 6x) + (1 - 9) = 0 \] \[ 8x^2 - 12x - 8 = 0 \] ### Шаг 3: Упрощение уравнения Теперь мы можем упростить уравнение, разделив все его коэффициенты на 4: \[ 2x^2 - 3x - 2 = 0 \] ### Шаг 4: Решение квадратного уравнения Теперь мы решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 2\), \(b = -3\), и \(c = -2\): \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \] Поскольку дискриминант \(D\) положительный, у уравнения есть два различных корня. ### Шаг 5: Находим корни Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 5}{4} \] Получаем два решения: 1. \(x_1 = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2\) 2. \(x_2 = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\) ### Ответ Корни уравнения \(9x^2 - 6x + 1 = (x + 3)^2\) равны: \[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{1}{2} \] Таким образом, мы нашли решение уравнения в два шага. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!