9x²-6x+1=(x+3)²
Давайте решим уравнение \(9x^2 - 6x + 1 = (x + 3)^2\) шаг за шагом.
Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду
Сначала раскроем правую часть уравнения:
\[ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \]
Теперь мы можем переписать уравнение:
\[ 9x^2 - 6x + 1 = x^2 + 6x + 9 \]
Шаг 2: Перенос всех членов на одну сторону
Переносим все члены влево, чтобы определить нулевое уравнение:
\[ 9x^2 - 6x + 1 - x^2 - 6x - 9 = 0 \]
Это упростится до:
\[ (9x^2 - x^2) + (-6x - 6x) + (1 - 9) = 0 \]
\[ 8x^2 - 12x - 8 = 0 \]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Теперь мы можем упростить уравнение, разделив все его коэффициенты на 4:
\[ 2x^2 - 3x - 2 = 0 \]
Шаг 4: Решение квадратного уравнения
Теперь мы решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Здесь \(a = 2\), \(b = -3\), и \(c = -2\):
\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \]
Поскольку дискриминант \(D\) положительный, у уравнения есть два различных корня.
Шаг 5: Находим корни
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 5}{4} \]
Получаем два решения:
- \(x_1 = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2\)
- \(x_2 = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\)
Ответ
Корни уравнения \(9x^2 - 6x + 1 = (x + 3)^2\) равны:
\[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{1}{2} \]
Таким образом, мы нашли решение уравнения в два шага. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!
