Для решения задачи найдем тангенс угла ( a ), зная, что ( \cos a = -\frac{\sqrt{10}}{10} ) и ( a \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) ).
Шаг 1: Найти синус угла ( a )
Мы знаем, что ( \cos^2 a + \sin^2 a = 1 ). Используем это уравнение, чтобы найти ( \sin a ):
[
\cos a = -\frac{\sqrt{10}}{10}
]
[
\cos^2 a = \left(-\frac{\sqrt{10}}{10}\right)^2 = \frac{10}{100} = \frac{1}{10}
]
Подставим в уравнение:
[
\sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}
]
Поскольку ( a \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) ), синус будет положительным:
[
\sin a = \sqrt{\frac{9}{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}
]
Шаг 2: Найти тангенс угла ( a )
Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу:
[
\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{3\sqrt{10}}{10}}{-\frac{\sqrt{10}}{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10} \cdot \frac{10}{-\sqrt{10}} = -3
]
Таким образом, (\tan a = -3).
Это значение ( \tan a ) является ответом на задачу.
