реши

Для решения задачи найдем тангенс угла \( a \), зная, что \( \cos a = -\frac{\sqrt{10}}{10} \) и \( a \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) \).

Шаг 1: Найти синус угла \( a \)

Мы знаем, что \( \cos^2 a + \sin^2 a = 1 \). Используем это уравнение, чтобы найти \( \sin a \):

\[ \cos a = -\frac{\sqrt{10}}{10} \] \[ \cos^2 a = \left(-\frac{\sqrt{10}}{10}\right)^2 = \frac{10}{100} = \frac{1}{10} \]

Подставим в уравнение: \[ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} \]

Поскольку \( a \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) \), синус будет положительным: \[ \sin a = \sqrt{\frac{9}{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10} \]

Шаг 2: Найти тангенс угла \( a \)

Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{3\sqrt{10}}{10}}{-\frac{\sqrt{10}}{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10} \cdot \frac{10}{-\sqrt{10}} = -3 \]

Таким образом, \(\tan a = -3\).

Это значение \( \tan a \) является ответом на задачу.