Найдите область определения функции, заданной формулой: а) y = 4x-8; б) y = xˆ2 - 5x+1; в) y = 2x / 5-x; г) y = 3 / (x-4)(x+1); д) y = 1 / xˆ2+1; е) y = √x-5.

Для определения области определения функции необходимо выяснить, какие значения переменной \(x\) допустимы для каждой из данных функций.

а) \(y = 4x - 8\)
Область определения: вся числовая прямая, т.е. \(x \in \mathbb{R}\).

б) \(y = x^2 - 5x + 1\)
Область определения: вся числовая прямая, т.е. \(x \in \mathbb{R}\).

в) \(y = \frac{2x}{5 - x}\)
Для данной функции \(x\) не должен равняться 5, так как это приведёт к делению на ноль.
Область определения: \(x \in \mathbb{R}, x \neq 5\).

г) \(y = \frac{3}{(x - 4)(x + 1)}\)
Здесь \(x\) не должен равняться 4 и -1, так как это приведёт к делению на ноль.
Область определения: \(x \in \mathbb{R}, x \neq 4, x \neq -1\).

д) \(y = \frac{1}{x^2 + 1}\)
В данном случае \(x^2 + 1\) никогда не равно нулю для всех значений \(x\), следовательно, деление на ноль не происходит.
Область определения: вся числовая прямая, т.е. \(x \in \mathbb{R}\).

е) \(y = \sqrt{x - 5}\)
Корень квадратный требует неотрицательного аргумента: \(x - 5 \geq 0\) или \(x \geq 5\).
Область определения: \(x \in [5, +\infty)\).

Таким образом, области определения функций следующие: а) \(x \in \mathbb{R}\)
б) \(x \in \mathbb{R}\)
в) \(x \in \mathbb{R}, x \neq 5\)
г) \(x \in \mathbb{R}, x \neq 4, x \neq -1\)
д) \(x \in \mathbb{R}\)
е) \(x \in [5, +\infty)\)