В мешке лежат 10 деталей, среди которых 4 бракованные. Найдите вероятность того, что среди трёх, наудачу взятых деталей, хотя бы одна качественная. Ответ округлите до тысячных.

Чтобы найти вероятность того, что среди трех наудачу взятых деталей хотя бы одна будет качественной, мы можем использовать метод комплиментарности. То есть найдем вероятность того, что все три детали окажутся бракованными и вычтем ее из 1.

Вероятность выбрать бракованную деталь при первом выборе равна 4 бракованных деталей из 10, то есть 4/10.

После выбора первой бракованной детали, в мешке остается 9 деталей, в том числе 3 бракованные.

Вероятность выбрать бракованную деталь при втором выборе равна 3 бракованных деталей из 9, то есть 3/9.

После выбора второй бракованной детали, в мешке остается 8 деталей, в том числе 2 бракованные.

Вероятность выбрать бракованную деталь при третьем выборе равна 2 бракованным деталям из 8, то есть 2/8.

Теперь посчитаем общую вероятность того, что все три детали окажутся бракованными: (4/10) * (3/9) * (2/8) = 1/30.

Используя метод комплиментарности, найдем вероятность того, что хотя бы одна деталь будет качественной: 1 - 1/30 = 29/30.

Ответ, округленный до тысячных, равен 0.967.

Таким образом, вероятность того, что среди трех наудачу взятых деталей хотя бы одна будет качественной, составляет примерно 0.967.