Для решения уравнения (2x^2 - \frac{7}{25} = 0), следуем таким шагам:
1. Перенос части уравнения
Переносим константу на правую часть уравнения:
[
2x^2 = \frac{7}{25}
]
2. Избавление от коэффициента перед (x^2)
Разделим обе части уравнения на 2, чтобы получить (x^2) в чистом виде:
[
x^2 = \frac{7}{50}
]
3. Извлечение квадратного корня
Найдем значение (x), извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения. Учтём, что квадратное уравнение имеет два корня:
[
x = \pm \sqrt{\frac{7}{50}}
]
Упрощение корня
[
\sqrt{\frac{7}{50}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{50}}
]
Преобразуем (\sqrt{50}):
[
\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}
]
Поэтому:
[
x = \pm \frac{\sqrt{7}}{5\sqrt{2}}
]
Умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{2}) для рационализации:
[
x = \pm \frac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{2}}{5 \cdot 2} = \pm \frac{\sqrt{14}}{10}
]
Ответ
Таким образом, решение уравнения:
[
x = \pm \frac{\sqrt{14}}{10}
]
Эти корни являются значениями (x), которые удовлетворяют изначальному уравнению.
