1

Для решения уравнения \(2x^2 - \frac{7}{25} = 0\), следуем таким шагам:

1. Перенос части уравнения

Переносим константу на правую часть уравнения:

\[ 2x^2 = \frac{7}{25} \]

2. Избавление от коэффициента перед \(x^2\)

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы получить \(x^2\) в чистом виде:

\[ x^2 = \frac{7}{50} \]

3. Извлечение квадратного корня

Найдем значение \(x\), извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения. Учтём, что квадратное уравнение имеет два корня:

\[ x = \pm \sqrt{\frac{7}{50}} \]

Упрощение корня

\[ \sqrt{\frac{7}{50}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{50}} \]

Преобразуем \(\sqrt{50}\):

\[ \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \]

Поэтому:

\[ x = \pm \frac{\sqrt{7}}{5\sqrt{2}} \]

Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\) для рационализации:

\[ x = \pm \frac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{2}}{5 \cdot 2} = \pm \frac{\sqrt{14}}{10} \]

Ответ

Таким образом, решение уравнения:

\[ x = \pm \frac{\sqrt{14}}{10} \]

Эти корни являются значениями \(x\), которые удовлетворяют изначальному уравнению.