Андрей,Толя и Валера нападающие школьной команды по хоккею. на тренировке они отрабатывали броски по воротам .Каждому из них удалось сделать по 5 бросков .Тренер зафиксировал 8…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество шайб, заброшенных каждым из нападающих:

• Пусть количество шайб, заброшенных Андреем, равно \(x\).
• Тогда, по условию, количество шайб, заброшенных Валерой, будет \(x + 1\) (так как Валера забросил на один раз больше, чем Андрей).
• По условию, Толя забросил больше всех, значит его заброшенные шайбы будут равны \(y\), где \(y > x + 1\).

Сумма всех попаданий равна 8:

\[ x + (x + 1) + y = 8 \]

Упростим уравнение:

\[ 2x + 1 + y = 8 \] \[ 2x + y = 7 \quad (1) \]

Также, все три игрока должны забросить различное количество шайб, значит:

1. \(x\) (Андрей)
2. \(x + 1\) (Валера)
3. \(y\) (Толя), где \(y > x + 1\)

Теперь давайте проанализируем возможные значения \(x\), учитывая, что все \(x\), \(x + 1\) и \(y\) должны быть разными целыми числами.

Возможные значения:

1. Если \(x = 0\):

   • Тогда Валера забросил 1 шайбу, и подставляем в (1): \[ 2(0) + y = 7 \implies y = 7 \] Но здесь мы видим, что \(y (7) > x + 1 (1)\), и значения все разные, но не подходят по условиям, так как Толя забросил 7 раз, а это не соответствует факту, что Толя забросил больше всех.

2. Если \(x = 1\):

   • Тогда Валера забросил 2 шайбы, и подставляем в (1): \[ 2(1) + y = 7 \implies y = 5 \] Здесь у нас:
   • Андрей: 1
   • Валера: 2
   • Толя: 5 Все значения разные, и \(5 > 2\), значит подходит!

3. Если \(x = 2\):

   • Тогда Валера забросил 3 шайбы, и подставляем в (1): \[ 2(2) + y = 7 \implies y = 3 \] Но здесь \(y\) (3) не больше, чем \(x + 1\) (3), это не подходит.

Таким образом, единственное подходящее решение — это:

• Андрей забросил 1 шайбу.
• Валера забросил 2 шайбы.
• Толя забросил 5 шайб.

Ответ: Андрей забросил 1 шайбу.