Андрей,Толя и Валера нападающие школьной команды по хоккею. на тренировке они отрабатывали броски по воротам .Каждому из них удалось сделать по 5 бросков .Тренер зафиксировал 8 попаданий в ворота. Все нападающие попали в ворота разное число раз. Толя попал в ворота больше всех..Сколько шайб забросил Андрей если Валера попал в ворота на один раз больше,чем Андрей?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество шайб, заброшенных каждым из нападающих: - Пусть количество шайб, заброшенных Андреем, равно \(x\). - Тогда, по условию, количество шайб, заброшенных Валерой, будет \(x + 1\) (так как Валера забросил на один раз больше, чем Андрей). - По условию, Толя забросил больше всех, значит его заброшенные шайбы будут равны \(y\), где \(y > x + 1\). Сумма всех попаданий равна 8: \[ x + (x + 1) + y = 8 \] Упростим уравнение: \[ 2x + 1 + y = 8 \] \[ 2x + y = 7 \quad (1) \] Также, все три игрока должны забросить различное количество шайб, значит: 1. \(x\) (Андрей) 2. \(x + 1\) (Валера) 3. \(y\) (Толя), где \(y > x + 1\) Теперь давайте проанализируем возможные значения \(x\), учитывая, что все \(x\), \(x + 1\) и \(y\) должны быть разными целыми числами. ### Возможные значения: 1. Если \(x = 0\): - Тогда Валера забросил 1 шайбу, и подставляем в (1): \[ 2(0) + y = 7 \implies y = 7 \] Но здесь мы видим, что \(y (7) > x + 1 (1)\), и значения все разные, но не подходят по условиям, так как Толя забросил 7 раз, а это не соответствует факту, что Толя забросил больше всех. 2. Если \(x = 1\): - Тогда Валера забросил 2 шайбы, и подставляем в (1): \[ 2(1) + y = 7 \implies y = 5 \] Здесь у нас: - Андрей: 1 - Валера: 2 - Толя: 5 Все значения разные, и \(5 > 2\), значит подходит! 3. Если \(x = 2\): - Тогда Валера забросил 3 шайбы, и подставляем в (1): \[ 2(2) + y = 7 \implies y = 3 \] Но здесь \(y\) (3) не больше, чем \(x + 1\) (3), это не подходит. Таким образом, единственное подходящее решение — это: - Андрей забросил 1 шайбу. - Валера забросил 2 шайбы. - Толя забросил 5 шайб. Ответ: **Андрей забросил 1 шайбу.**