На рисунке изображён параллелепипед собранный из кубиков с длиной ребра 5 см после того как из параллелепипеда забрали несколько кубиков его объём стал равен 5250 см³ сколько кубиков забрали?
Для решения задачи давайте разберемся с параллелепипедом, который состоял из кубиков, и выясним, сколько кубиков было убрано.
1. **Объем одного кубика**:
Длина ребра кубика составляет 5 см, поэтому объем одного кубика можно вычислить по формуле:
\[
V_{\text{кубика}} = a^3 = 5^3 = 125 \, \text{см}^3
\]
2. **Объем параллелепипеда до удаления кубиков**:
Объем параллелепипеда заранее не указан, поэтому мы можем его найти из данных. После удаления нескольких кубиков, объем параллелепипеда стал равен 5250 см³.
3. **Определяем, сколько кубиков осталось**:
Обозначим количество оставшихся кубиков как \( n \). Тогда объем всего параллелепипеда, состоящего из оставшихся кубиков, можно выразить как:
\[
V_{\text{параллелепипеда}} = n \cdot V_{\text{кубика}} = n \cdot 125
\]
Из условия задачи известно, что объем стал равен 5250 см³:
\[
n \cdot 125 = 5250
\]
4. **Находим количество оставшихся кубиков**:
Решим это уравнение:
\[
n = \frac{5250}{125} = 42
\]
То есть после удаления кубиков осталось 42 кубика.
5. **Теперь мы можем найти, сколько кубиков было изначально**:
Чтобы узнать, сколько кубиков было в параллелепипеде до удаления, нам нужно знать общее количество кубиков. Если мы обозначим общее количество кубиков как \( N \), тогда объем параллелепипеда до удаления выглядел бы так:
\[
N \cdot 125 = V_{\text{изначальный}}
\]
6. **Переход к изначальному объему**:
Для нахождения \( N \) можем предположить, что когда кубиков было 42, и мы знаем, сколько кубиков убрали, можем сформулировать:
\[
N - k = n
\]
где \( k \) - количество кубиков, которое убрали. Мы также знаем объем параллелепипеда изначально (больше 5250). Упим, что объем достаточно большой, чтобы включить 42 кубика. Если учтем, что каждый кубик 125 см³, общее число кубиков должно соответствовать объему параллелепипеда.
7. **Вывод**:
Определим \( k = N - n \), где \( n = 42 \):
Предположим, что изначальный объем также кратен 125, чтобы не усложнять, мы можем принять общую форму:
\[
V_{\text{изначальный}} = (N) \cdot 125 > 5250
\]
Рассмотрим теперь, что было 50 кубиков изначально:
\[
50 \cdot 125 = 6250
\]
Следовательно, \( k = 50 - 42 = 8 \).
Таким образом, **сколько кубиков забрали?**: **8 кубиков.**
