Вычислите подъёмную силу дирижабля объёмом 2780 м3 (без учёта веса оболочки), если он наполнен водородом. Ответ запишите в кН округлив до сотых.
Чтобы вычислить подъёмную силу дирижабля, необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость или газ, действует сила, равная весу вытесненного им объёма этой жидкости или газа.
В данном случае:
- Объём дирижабля: \( V = 2780 \, \text{м}^3 \)
- Плотность водорода: плотность водорода приблизительно равна \( 0.0899 \, \text{кг/м}^3 \).
- Плотность воздуха: средняя плотность воздуха (при нормальных условиях) примерно равна \( 1.225 \, \text{кг/м}^3 \).
Шаг 1: Вычисление массы вытеснённого воздуха
Для определения подъёмной силы сначала найдём массу воздуха, которую вытесняет дирижабль:
\[ \text{Масса воздуха} = \text{Плотность воздуха} \times \text{Объём} = 1.225 \, \text{кг/м}^3 \times 2780 \, \text{м}^3 \]
\[ \text{Масса воздуха} = 3405.5 \, \text{кг} \]
Шаг 2: Вычисление массы водорода в дирижабле
Теперь найдем массу водорода, который заполняет дирижабль:
\[ \text{Масса водорода} = \text{Плотность водорода} \times \text{Объём} = 0.0899 \, \text{кг/м}^3 \times 2780 \, \text{м}^3 \]
\[ \text{Масса водорода} = 249.462 \, \text{кг} \]
Шаг 3: Вычисление подъёмной силы (выталкивающей силы)
Подъёмная сила составляет разницу между силой тяжести вытеснённого воздуха и силой тяжести водорода:
\[ \text{Подъёмная сила} = \text{Вес вытесненного воздуха} - \text{Вес водорода} \]
Сначала найдём вес вытесненного воздуха и вес водорода:
\[ \text{Вес вытесненного воздуха} = \text{Масса воздуха} \times g = 3405.5 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 33415.355 \, \text{Н} \]
\[ \text{Вес водорода} = \text{Масса водорода} \times g = 249.462 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 2446.470 \, \text{Н} \]
Теперь подставляем данные в формулу для расчёта подъёмной силы:
\[ \text{Подъёмная сила} = 33415.355 \, \text{Н} - 2446.470 \, \text{Н} \approx 30968.885 \, \text{Н} \]
Шаг 4: Преобразование в кН и округление
Чтобы преобразовать в килоньютон (кН), разделим на 1000:
\[ \text{Подъёмная сила} \approx \frac{30968.885}{1000} \approx 30.97 \, \text{кН} \]
Согласно округлению до сотых, итоговый ответ:
\[ \text{Подъёмная сила дирижабля} \approx 30.97 \, \text{кН} \]
Это и есть искомая подъёмная сила дирижабля объемом 2780 м³, наполненного водородом.
