?

На рисунке изображён треугольник \( \triangle ABC \) с равными сторонами \( AB = BC \). Угол \( \angle ACB = 22^\circ \). Нам нужно найти угол \( \angle 1 \), который обозначен на рисунке.

Поскольку \( \triangle ABC \) равнобедренный, углы при основании равны, следовательно:

\[ \angle BAC = \angle ABC \]

Обозначим эти углы через \( x \). Тогда сумма углов в треугольнике \( \triangle ABC \) равна \( 180^\circ \):

\[ x + x + 22^\circ = 180^\circ \]

\[ 2x + 22^\circ = 180^\circ \]

Теперь найдем \( x \):

\[ 2x = 180^\circ - 22^\circ = 158^\circ \]

\[ x = \frac{158^\circ}{2} = 79^\circ \]

Таким образом, каждый из углов \( \angle BAC \) и \( \angle ABC \) равен \( 79^\circ \).

Теперь найдём угол \( \angle 1 \).

Угол \( \angle ABC \) состоит из двух углов: \( \angle 1 \) и угла при основании равнобедренного треугольника, образованного продолжением стороны \( BC \). Поскольку это прямолинейный угол, его сумма также составляет \( 180^\circ \).

Поскольку \( \angle ABC = 79^\circ \):

\[ \angle 1 + \angle 2 = 79^\circ \]

Так как \( \angle 2 = \angle ACB = 22^\circ \):

\[ \angle 1 = 79^\circ - 22^\circ = 57^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle 1 = 57^\circ \).