Варя часто гуляет со своей подружкой Леной. Но иногда ей звонит мама и говорит, что пора домой. Варя может уговорить маму дать ей погулять ещё столько же времени, сколько гуляла,…

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько времени Варя будет гулять после каждого звонка мамы, чтобы общее время прогулки составило 4 с половиной часа (4,5 часа), учитывая, что у нас есть ровно 5 звонков.

1. Исходные данные:

   • Варя гуляла до первого звонка 2 часа.
   • После звонков мамы у нас всего 5 звонков.
   • Нам нужно, чтобы общее время прогулки составило 4,5 часа (или 270 минут).

2. Первоначальное время прогулки:

   • Варя гуляла 2 часа = 120 минут.

3. Необходимое время для достижения цели:

   • Сначала вычтем время, которое уже прошло: \[ 270 \, \text{минут} - 120 \, \text{минут} = 150 \, \text{минут} \]
   • Это значит, что после первых 2 часов им нужно еще 150 минут.

4. Разделим время на звонки:

   • Пусть \( x \) — это время, на которое мама позволяет гулять после каждого звонка (это вариант 1).
   • Тем самым после каждого звонка Варя будет гулять еще \( x \) минут, а в случае второго варианта (время домой) будет то время, которое мама скажет — 5 минут.

5. Составим уравнение:

   • После первого звонка у нас будет: \[ 120 + 2x + 5(5 - x) = 270 \]
   • Пояснения:
     • \( 2x \) — это два разрешенных звонка гулять еще по \( x \) минут после звонков.
     • \( 5(5 - x) \) — так как 5 звонков, 5 мин. остается минус время, отведенное на \( x\).
   • То есть нужно распределить 5 звонков таким образом, чтобы время прогулки за 5 звонков составило 150 минут.

6. Решим уравнение:

   • Поскольку у нас есть 5 звонков и нужно сделать так, чтобы общее количество времени прогулки было 150 минут, мы можем распланировать звонки следующим образом:
     • Если 3 раза мама разрешает гулять, то масса времени будет: \[ 3x + 2(5) = 150 \Rightarrow 3x + 10 = 150 \Rightarrow 3x = 140 \Rightarrow x = \frac{140}{3} \approx 46.67 \]
     • Если 2 раза маме, то: \[ 2x + 3(5) = 150 \Rightarrow 2x + 15 = 150 \Rightarrow 2x = 135 \Rightarrow x = 67.5 \]

Таким образом, одно из решений может выглядеть следующим образом (пример, который подойдет для задания):

• Звонок 1: гуляй еще 30 минут (итого 150).
• Звонок 2: гуляй еще 30 минут (итого 180).
• Звонок 3: гуляй еще 30 минут (итого 210).
• Звонок 4: через 5 минут быть дома (итого 215).
• Звонок 5: через 5 минут быть дома (итого 220).

Итак, последовательность решений может быть следующей:

1. гуляй еще 30 минут.
2. гуляй еще 30 минут.
3. гуляй еще 30 минут.
4. быть дома через 5 минут.
5. быть дома через 5 минут.

Теперь общее время прогулки составляет 4,5 часа.