В первые сутки теплоход прошол 9/20 всего пути, во вторые сутки-на 1/15 пути больше, чем в первые. Какую часть всего пути теплоход прошол за эти двое суток?
Давайте решим эту задачу пошагово.
Определим, сколько пути теплоход прошел в первые сутки. Теплоход прошел \( \frac{9}{20} \) всего пути в первые сутки.
Определим, сколько пути теплоход прошел во вторые сутки. По условию, во вторые сутки теплоход прошел на \( \frac{1}{15} \) пути больше, чем в первые сутки. Нам нужно сначала найти, сколько это составляет.
Чтобы найти, сколько теплоход прошел во вторые сутки, мы добавим \( \frac{1}{15} \) к \( \frac{9}{20} \).
Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 15 будет 60.
Приведем дроби к общему знаменателю:
- \( \frac{9}{20} = \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60} \)
- \( \frac{1}{15} = \frac{1 \times 4}{15 \times 4} = \frac{4}{60} \)
Теперь складываем: \[ \frac{27}{60} + \frac{4}{60} = \frac{27 + 4}{60} = \frac{31}{60} \]
Таким образом, во вторые сутки теплоход прошел \( \frac{31}{60} \) пути.
Теперь найдем, сколько всего пути теплоход прошел за два дня. Соберем все вместе: \[ \text{Общий путь за два суток} = \frac{9}{20} + \frac{31}{60} \]
Снова приведем дроби к общему знаменателю. Для дробей \( \frac{9}{20} \) и \( \frac{31}{60} \) общий знаменатель тоже будет 60:
- \( \frac{9}{20} = \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60} \)
Теперь можем сложить: \[ \frac{27}{60} + \frac{31}{60} = \frac{27 + 31}{60} = \frac{58}{60} \]
Упрощаем полученную дробь. \( \frac{58}{60} \) можно упростить: \[ \frac{58 \div 2}{60 \div 2} = \frac{29}{30} \]
Таким образом, за два суток теплоход прошел \( \frac{29}{30} \) всего пути.
Ответ: Теплоход прошел \( \frac{29}{30} \) всего пути за два суток.
