Периметр правильного четырёхугольника равен 80. Найдите радиус вписанной окружности.

Чтобы найти радиус вписанной окружности правильного четырёхугольника, нужно сначала понять, что правильный четырёхугольник — это квадрат. Периметр квадрата равен 4 сторонам. Если периметр равен 80, мы можем найти длину одной стороны.

1. Найдём длину стороны квадрата: \[ P = 4s \] где \( P \) — периметр, а \( s \) — длина стороны квадрата.

   Зная, что \( P = 80 \): \[ 80 = 4s \]

   Разделим обе стороны уравнения на 4: \[ s = \frac{80}{4} = 20 \]

   Таким образом, длина одной стороны квадрата равна 20 единиц.

2. Теперь найдём радиус вписанной окружности квадрата: Радиус вписанной окружности квадрата равен половине длины его стороны, потому что вписанная окружность касается всех сторон квадрата в их серединах.

   Формула для радиуса вписанной окружности (r): \[ r = \frac{s}{2} \] Подставим значение длины стороны квадрата: \[ r = \frac{20}{2} = 10 \]

Таким образом, радиус вписанной окружности правильного четырёхугольника (квадрата) равен 10 единиц.