Найти значение выражения:4/9:(5/9+17/27)

Решим выражение \( \frac{4}{9}: \left( \frac{5}{9} + \frac{17}{27} \right) \) шаг за шагом.

1. Упрощаем выражение в скобках: У нас есть два дроби: \( \frac{5}{9} \) и \( \frac{17}{27} \). Чтобы сложить их, нужно привести к общему знаменателю.

   • Знаменатель первой дроби — 9, а второй — 27. Общий знаменатель будет 27.
   • Приведем первую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{5}{9} = \frac{5 \times 3}{9 \times 3} = \frac{15}{27} \]

   Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{15}{27} + \frac{17}{27} = \frac{15 + 17}{27} = \frac{32}{27} \]

2. Теперь подставим найденное значение обратно в выражение: У нас получилось: \[ \frac{4}{9} : \frac{32}{27} \]

3. Деление дробей: Деление дроби на дробь можно выполнить, умножив первую дробь на дробь, перевёрнутую во втором выражении: \[ \frac{4}{9} \div \frac{32}{27} = \frac{4}{9} \times \frac{27}{32} \]

4. Умножаем дроби: Умножая дроби, мы умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель: \[ \frac{4 \times 27}{9 \times 32} \]

   Упрощаем:

   • Числитель: \( 4 \times 27 = 108 \)
   • Знаменатель: \( 9 \times 32 = 288 \)

   Теперь у нас есть: \[ \frac{108}{288} \]

5. Сократим дробь: Обе части дроби можно сократить на 36: \[ \frac{108 \div 36}{288 \div 36} = \frac{3}{8} \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{4}{9}: \left( \frac{5}{9} + \frac{17}{27} \right) \) равно \( \frac{3}{8} \).