реши

Давайте разберем задачу по шагам:

Условие задачи:

Прямоугольная комната имеет длину \(a\) и ширину \(b\) (в метрах), причем известно, что: \[ 7,5 \leq a \leq 7,7 \] \[ 5,4 \leq b \leq 5,5 \]

Площадь библиотеки должна быть не менее \(38,34 \, \text{м}^2\).

Найдем минимальную площадь комнаты:

1. Минимальное значение длины \(a\):
   Минимальная длина \(a = 7,5 \, \text{м}\).

2. Минимальное значение ширины \(b\):
   Минимальная ширина \(b = 5,4 \, \text{м}\).

3. Минимальная площадь комнаты:
   Площадь = длина \(\times\) ширина
   \( S = 7,5 \times 5,4 = 40,5 \, \text{м}^2\).

Проверка:

Минимальная необходимая площадь для библиотеки — \(38,34 \, \text{м}^2\).

Заключение:

Поскольку минимальная возможная площадь комнаты (\(40,5 \, \text{м}^2\)) больше необходимой площади библиотеки (\(38,34 \, \text{м}^2\)), библиотеку можно устроить в этой комнате.

Поэтому ответ: да, библиотеку можно устроить.