Варя часто гуляет со своей подружкой Леной. Но иногда ей звонит мама и говорит, что пора домой. Варя может уговорить маму дать ей погулять ещё столько же времени, сколько гуляла,…
Варя часто гуляет со своей подружкой Леной. Но иногда ей звонит мама и говорит, что пора домой. Варя может уговорить маму дать ей погулять ещё столько же времени, сколько гуляла, потому что она получила пятёрку по информатике. Мама может согласиться, а может разозлиться и сказать, чтобы Варя через 5 минут была дома. Решения мамы можно пронумеровать: 1. гуляй ещё столько же, сколько гуляла 2. через 5 минут нужно быть дома Варя и Лена до первого звонка мамы гуляли уже 2 часа. Составьте последовательность решений мамы, чтобы общее время прогулки составило 4 с половиной часа. При этом звонков должно быть ровно 5.
Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим, как Варя может гулять в зависимости от решений её мамы и как распределить время, чтобы в итоге прогулка составила 4,5 часа.
У нас есть 5 звонков, и первое, что нам известно - до первого звонка Варя и Лена гуляли уже 2 часа (120 минут).
Теперь у нас есть два возможных решения мамы:
- Если мама говорит "гуляй ещё столько же, сколько гуляла" (обозначим это как решение 1), то время прогулки удваивается.
- Если мама говорит "через 5 минут нужно быть дома" (обозначим это как решение 2), то у Варя остаётся 5 минут на прогулку.
Теперь посмотрим, какое время нам нужно отыграть. Настоящее время прогулки, которое мы надеемся получить, это 4,5 часа, что равняется 270 минутам.
Итак, у нас уже есть 120 минут (2 часа). Нам нужно ещё 150 минут, чтобы достигнуть общей продолжительности в 270 минут.
Теперь давайте рассмотрим, как могут распределяться звонки мамы. Нам надо правильно чередовать оба варианта.
Обозначим количество каждого типа звонков:
- Пусть n1 - количество решений 1 (гулять ещё столько же);
- Пусть n2 - количество решений 2 (домой через 5 минут).
Мы знаем, что:
- n1 + n2 = 5 (всего 5 решений)
- Каждое решение типа 1 добавляет время прогулки, равное времени, в течение которого гуляли до звонка, а решение типа 2 даёт всего 5 минут.
Теперь составим систему уравнений, где:
Каждый раз, когда мама разрешает гулять ещё, общее время увеличивается. Поэтому, если первый звонок был через 120 минут:
- После первого звонка, если мама говорит "гуляй ещё", то это 120 мин + 120 мин = 240 мин.
- Если теперь мама говорит "домой через 5 минут", добавляется всего 5 минут, и общее время прогулик составит 240 + 5 = 245 минут.
Теперь продолжим рассуждать:
- Если мама скажет "гуляй ещё" (1), то продолжим. Мама сказала "домой через 5 минут" (2), после чего мы получили 5 минут.
- После этого, снова вернёмся к решению, где мы можем выбросить 2 часа и добавить ещё одно решение.
Сравнив различные комбинации:
- На каждом этапе, если мы ждем 5 минут, скорее всего, мы можем позволить себе дополнительно гулять.
- Рассмотрим вариант: 1-1-1-2-1.
Теперь рабочая схема:
- Первый звонок: 1 (гуляем еще 120 минут) → 240 минут (4 часа)
- Второй звонок: 1 (гуляем еще 120 минут) → 360 минут (6 часов) (перебор)
- Теперь, через 5 минут нужно быть дома, возвращаемся к 245 минутам (4 часа 5 минут).
- Еще одна комбинация: 120, 120, 5 (опять 2 плюс 5).
Подходит схема 1-1-1-2, где до 4,5 часов пришли…
Лучший моделирующий вариант:
- 2 часа гуляем (первая).
- Второй раз пришла мама и сказала "Еще гулять".
- Третий раз — "через 5 минут быть дома".
- И завершаем снова — "гуляй ещё".
В итоге 4,5 часа:
- 2 + 2 + 5 = 4 часа 30 минут.
Если строго 5 решений, тогда логично - Решение: 1, 1, 2, 1, 2.
