45/49:(3 4/15+2 1/3+3 2/5)*7/15

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Задача: \[ \frac{45}{49} : \left(3 \frac{4}{15} + 2 \frac{1}{3} + 3 \frac{2}{5}\right) \cdot \frac{7}{15} \] ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби 1. **Первое число:** \(3 \frac{4}{15} = 3 \times 15 + 4 = 45 + 4 = 49\) Таким образом, \(3 \frac{4}{15} = \frac{49}{15}\). 2. **Второе число:** \(2 \frac{1}{3} = 2 \times 3 + 1 = 6 + 1 = 7\) То есть, \(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\). 3. **Третье число:** \(3 \frac{2}{5} = 3 \times 5 + 2 = 15 + 2 = 17\) Таким образом, \(3 \frac{2}{5} = \frac{17}{5}\). Теперь у нас есть: \[ \frac{49}{15} + \frac{7}{3} + \frac{17}{5} \] ### Шаг 2: Найдем общий знаменатель Общий знаменатель для дробей 15, 3 и 5 — это 15. Теперь преобразуем каждую дробь: 1. **Первая дробь:** \(\frac{49}{15}\) уже имеет знаменатель 15. 2. **Вторая дробь:** \(\frac{7}{3} = \frac{7 \times 5}{3 \times 5} = \frac{35}{15}\). 3. **Третья дробь:** \(\frac{17}{5} = \frac{17 \times 3}{5 \times 3} = \frac{51}{15}\). Теперь у нас есть: \[ \frac{49}{15} + \frac{35}{15} + \frac{51}{15} = \frac{49 + 35 + 51}{15} = \frac{135}{15} \] ### Шаг 3: Упрощаем дробь \(\frac{135}{15} = 9\). ### Шаг 4: Подставляем в исходное выражение Теперь у нас получается: \[ \frac{45}{49} : 9 \cdot \frac{7}{15} \] ### Шаг 5: Выполним деление Для деления дробей используем правило: деление на число – это умножение на его обратно. Следовательно: \[ \frac{45}{49} : 9 = \frac{45}{49} \cdot \frac{1}{9} = \frac{45}{441} \] ### Шаг 6: Умножаем на \(\frac{7}{15}\) Теперь умножаем: \[ \frac{45}{441} \cdot \frac{7}{15} = \frac{45 \cdot 7}{441 \cdot 15} = \frac{315}{6615} \] ### Шаг 7: Упрощаем дробь Находим НОД (наибольший общий делитель) для 315 и 6615: - 315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 - 6615 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 14 Таким образом общий делитель 315 и 6615 равен 105: \[ \frac{315 \div 105}{6615 \div 105} = \frac{3}{63} = \frac{1}{21} \] ### Ответ Итак, окончательный ответ: \[ \frac{1}{21} \] Теперь у вас есть подробное решение! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.