(6/5 − 3/4) ⋅2/3
Решим задачу шаг за шагом.
Исходная задача:
\[ \left( \frac{6}{5} - \frac{3}{4} \right) \cdot \frac{2}{3} \]
Шаг 1: Вычитаем дроби \(\frac{6}{5}\) и \(\frac{3}{4}\)
Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю.
Знаменатели:
- У первой дроби (6/5) знаменатель 5.
- У второй дроби (3/4) знаменатель 4.
Находим общий знаменатель: Общий знаменатель будет равен наименьшему общему кратному (НОК) 5 и 4, которое равно 20.
Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю
Теперь преобразуем каждую дробь:
\(\frac{6}{5}\) приводим к знаменателю 20: \[ \frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{24}{20} \]
\(\frac{3}{4}\) приводим к знаменателю 20: \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} \]
Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{24}{20} - \frac{15}{20} = \frac{24 - 15}{20} = \frac{9}{20} \]
Шаг 3: Умножаем результат на \(\frac{2}{3}\)
Теперь нужно умножить полученную дробь на \(\frac{2}{3}\): \[ \frac{9}{20} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{20 \cdot 3} = \frac{18}{60} \]
Шаг 4: Упрощаем дробь \(\frac{18}{60}\)
Теперь нужно упростить дробь:
Находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:
- 18 = \(2 \cdot 3^2\)
- 60 = \(2^2 \cdot 3 \cdot 5\)
Наименьший общий делитель будет равен 6. Теперь делим числитель и знаменатель на 6:
\[ \frac{18 \div 6}{60 \div 6} = \frac{3}{10} \]
Ответ
Таким образом, результат вычисления: \[ \left( \frac{6}{5} - \frac{3}{4} \right) \cdot \frac{2}{3} = \frac{3}{10} \]
