Найдите полное сопротивление цепи, состоящей из резистора 15кОм и конденсатора емкостью 13 мкФ, при прохождении переменного тока промышленной частоты(50Гц)
Чтобы найти полное сопротивление цепи, состоящей из резистора и конденсатора при прохождении переменного тока, нужно учитывать как сопротивление резистора (R), так и реакцию конденсатора (Xc). Мы будем следовать шагам, подробные решения и объяснения приведены ниже.
Шаг 1: Определение компонентов
Резистор (R):
- Сопротивление резистора составляет 15 кОм (или 15,000 Ом).
Конденсатор (C):
- Ёмкость конденсатора составляет 13 мкФ (микрофарад), что равно \(13 \times 10^{-6}\) Ф.
Шаг 2: Расчет реактивного сопротивления
Реактивное сопротивление (Xc) конденсатора можно рассчитать по формуле:
\[ X_c = \frac{1}{2 \pi f C} \]
где:
- \(f\) — частота переменного тока (в Гц),
- \(C\) — ёмкость конденсатора (в Фарадах).
Подставляем значения:
- \(f = 50\) Гц,
- \(C = 13 \times 10^{-6}\) Ф.
Подставим в формулу:
\[ X_c = \frac{1}{2 \pi (50) (13 \times 10^{-6})} \]
Шаг 3: Вычисление значения
Сначала вычислим значение \(2 \pi (50) (13 \times 10^{-6})\):
\[ 2 \pi (50) (13 \times 10^{-6}) \approx 0.004084 \]
Теперь, находим \(X_c\):
\[ X_c = \frac{1}{0.004084} \approx 245.4 \text{ Ом} \]
Шаг 4: Найдем полное сопротивление цепи
В цепи с резистором и конденсатором полное сопротивление \(Z\) рассчитывается по формуле:
\[ Z = \sqrt{R^2 + X_c^2} \]
Подставим значения:
- \(R = 15000\) Ом,
- \(X_c \approx 245.4\) Ом.
Вычисляем:
\[ Z = \sqrt{(15000)^2 + (245.4)^2} \]
Сначала посчитаем квадраты:
\[ (15000)^2 = 225000000 \]
\[ (245.4)^2 \approx 60240.76 \]
Теперь суммируем:
\[ Z = \sqrt{225000000 + 60240.76} \approx \sqrt{225060240.76} \]
Теперь извлекаем корень:
\[ Z \approx 15000.2 \text{ Ом} \]
Ответ
Полное сопротивление цепи составляет примерно 15000.2 Ом.
Таким образом, важно понимать, что в цепях переменного тока сопротивление резистора и реактивное сопротивление конденсатора складываются в квадрате, что дает нам полное комплексное сопротивление цепи.
