Чтобы найти полное сопротивление цепи, состоящей из резистора и конденсатора при прохождении переменного тока, нужно учитывать как сопротивление резистора (R), так и реакцию конденсатора (Xc). Мы будем следовать шагам, подробные решения и объяснения приведены ниже.
Шаг 1: Определение компонентов
Резистор (R):
- Сопротивление резистора составляет 15 кОм (или 15,000 Ом).
Конденсатор (C):
- Ёмкость конденсатора составляет 13 мкФ (микрофарад), что равно (13 \times 10^{-6}) Ф.
Шаг 2: Расчет реактивного сопротивления
Реактивное сопротивление (Xc) конденсатора можно рассчитать по формуле:
[
X_c = \frac{1}{2 \pi f C}
]
где:
- (f) — частота переменного тока (в Гц),
- (C) — ёмкость конденсатора (в Фарадах).
Подставляем значения:
- (f = 50) Гц,
- (C = 13 \times 10^{-6}) Ф.
Подставим в формулу:
[
X_c = \frac{1}{2 \pi (50) (13 \times 10^{-6})}
]
Шаг 3: Вычисление значения
Сначала вычислим значение (2 \pi (50) (13 \times 10^{-6})):
[
2 \pi (50) (13 \times 10^{-6}) \approx 0.004084
]
Теперь, находим (X_c):
[
X_c = \frac{1}{0.004084} \approx 245.4 \text{ Ом}
]
Шаг 4: Найдем полное сопротивление цепи
В цепи с резистором и конденсатором полное сопротивление (Z) рассчитывается по формуле:
[
Z = \sqrt{R^2 + X_c^2}
]
Подставим значения:
- (R = 15000) Ом,
- (X_c \approx 245.4) Ом.
Вычисляем:
[
Z = \sqrt{(15000)^2 + (245.4)^2}
]
Сначала посчитаем квадраты:
[
(15000)^2 = 225000000
]
[
(245.4)^2 \approx 60240.76
]
Теперь суммируем:
[
Z = \sqrt{225000000 + 60240.76} \approx \sqrt{225060240.76}
]
Теперь извлекаем корень:
[
Z \approx 15000.2 \text{ Ом}
]
Ответ
Полное сопротивление цепи составляет примерно 15000.2 Ом.
Таким образом, важно понимать, что в цепях переменного тока сопротивление резистора и реактивное сопротивление конденсатора складываются в квадрате, что дает нам полное комплексное сопротивление цепи.
