За первый час Игорь проехал половину всего пути за второй третью часть затем он сделал остановку после остановки ему осталось проехать течёт 30 км сколько километров составляет весь путь Игоря

Давайте разберем задачу шаг за шагом. **Условие задачи:** Игорь проехал половину всего пути за первый час. Затем он проехал третью часть оставшегося пути. После остановки ему осталось проехать 30 км. Нам нужно найти, сколько километров составляет весь путь Игоря. Обозначим: - Пусть общий путь Игоря составит \( x \) км. 1. **Первый час:** Игорь проехал половину всего пути: \[ \text{Путь за первый час} = \frac{1}{2}x \] 2. **Остаток пути после первого часа:** После первого часа у Игоря осталось проехать: \[ \text{Остаток пути} = x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x \] 3. **Третья часть остатка пути:** Игорь проехал третью часть оставшегося пути: \[ \text{Путь за второй час} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}x = \frac{1}{6}x \] 4. **Остаток пути после второго часа:** После второго часа у Игоря осталось проехать: \[ \text{Остаток пути} = \frac{1}{2}x - \frac{1}{6}x \] Чтобы вычесть две дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 6 — это 6. Поэтому: \[ \frac{1}{2}x = \frac{3}{6}x \] Теперь можем вычесть: \[ \text{Остаток пути} = \frac{3}{6}x - \frac{1}{6}x = \frac{2}{6}x = \frac{1}{3}x \] 5. **Дано, что остался путь 30 км:** Согласно условию, после остановки Игорю осталось проехать 30 км: \[ \frac{1}{3}x = 30 \] 6. **Решим уравнение:** Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны уравнения на 3: \[ x = 30 \cdot 3 = 90 \] Итак, весь путь Игоря составляет **90 км**. **Ответ:** Весь путь Игоря составляет 90 километров.