Давайте разберем предложенные вами варианты предложений и определим, где необходимо поставить запятую, а также обоснуем выбор.
"в синем небе чисто вымытом дождём догорала Осеннее солнце."
Верный вариант: "В синем небе, чисто вымытом дождём, догорала осеннее солнце."
Обоснование: Здесь необходимо использовать запятую для выделения обстоятельственного оборота "чисто вымытом дождём". Оборот поясняет, каково небо, и отделяется от основного предложения запятой."мы подойдя к стройке регистрации узнали о задержании рейса."
Верный вариант: "Мы, подойдя к стройке регистрации, узнали о задержании рейса."
Обоснование: Верный вариант требует запятых для выделения деепричастного оборота "подойдя к стройке регистрации". Этот оборот уточняет, как было совершено действие, и отделяется запятыми с обеих сторон."нагруженные с грибами дачники бродили по осеннему лесу."
Верный вариант: "Нагруженные с грибами, дачники бродили по осеннему лесу."
Обоснование: В данном случае "нагруженные с грибами" – это причастный оборот, который описывает дачников. Он требует запятой перед ним, так как стоит в качестве вводной информации."потрескивая костёр согревал нас своим теплом."
Верный вариант: "Потрескивая, костёр согревал нас своим теплом."
Обоснование: В этом предложении "потрескивая" выступает в роли обособленного обстоятельства, что требует запятой после него, чтобы выделить его.
Теперь вы сможете правильно расставить запятые в предложениях, а также понять, почему они необходимы.