велосипедист выехал в 9 часов утра из пункта А и ровно через 4 часа прибыл в пункт б. в 15 часов он выехал обратно по той же дороге, но при этом увеличил скорость на 5 км\ч. на…

Для решения задачи давайте начнем с того, что обозначим неизвестное расстояние между пунктами A и B как \( d \) (в километрах).

Шаг 1: Определим скорость велосипедиста на пути из пункта A в пункт B

Велосипедист выехал из пункта A в 9 часов утра и прибыл в пункт B через 4 часа, то есть в 13 часов. Значит, время в пути составляет 4 часа. Мы можем выразить скорость \( v_1 \) (первой) в терминах расстояния:

\[ v_1 = \frac{d}{4} \]

Шаг 2: Определим скорость на обратном пути

Обратный путь начался в 15 часов. Велосипедист увеличил свою скорость на 5 км/ч, поэтому скорость на обратном пути \( v_2 \) равна:

\[ v_2 = v_1 + 5 = \frac{d}{4} + 5 \]

Шаг 3: Определим время, затраченное на обратный путь

Велосипедист прибыл обратно в пункт A в 18 часов. Так как он выехал в 15 часов, общее время в пути на обратном пути составляет:

\[ 3 \text{ часа} \quad (с 15:00 до 18:00) \]

Однако учитываем остановку в 10 минут (1/6 часа). Таким образом, время, потраченное на движение, составляет:

\[ 3 - \frac{1}{6} = \frac{18}{6} - \frac{1}{6} = \frac{17}{6} \text{ часа} \]

Шаг 4: Составим уравнение для обратного пути

Известно, что скорость на обратном пути \( v_2 \) умноженная на время в пути равна расстоянию:

\[ d = v_2 \cdot \frac{17}{6} \]

Подставим выражение для \( v_2 \):

\[ d = \left(\frac{d}{4} + 5\right) \cdot \frac{17}{6} \]

Шаг 5: Раскроем скобки и решим уравнение

Раскроем скобки:

\[ d = \left(\frac{17d}{24} + \frac{85}{6}\right) \]

Умножим все части уравнения на 24, чтобы избавиться от дробей:

\[ 24d = 17d + 340 \]

Теперь перенесем \( 17d \) на левую сторону:

\[ 24d - 17d = 340 \]

\[ 7d = 340 \]

Шаг 6: Найдем расстояние \( d \)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 7:

\[ d = \frac{340}{7} \approx 48.57 \text{ км} \]

Ответ

Расстояние между пунктами A и B составляет примерно 48.57 км.