Для решения задачи давайте начнем с того, что обозначим неизвестное расстояние между пунктами A и B как ( d ) (в километрах).
Шаг 1: Определим скорость велосипедиста на пути из пункта A в пункт B
Велосипедист выехал из пункта A в 9 часов утра и прибыл в пункт B через 4 часа, то есть в 13 часов. Значит, время в пути составляет 4 часа. Мы можем выразить скорость ( v_1 ) (первой) в терминах расстояния:
[
v_1 = \frac{d}{4}
]
Шаг 2: Определим скорость на обратном пути
Обратный путь начался в 15 часов. Велосипедист увеличил свою скорость на 5 км/ч, поэтому скорость на обратном пути ( v_2 ) равна:
[
v_2 = v_1 + 5 = \frac{d}{4} + 5
]
Шаг 3: Определим время, затраченное на обратный путь
Велосипедист прибыл обратно в пункт A в 18 часов. Так как он выехал в 15 часов, общее время в пути на обратном пути составляет:
[
3 \text{ часа} \quad (с 15:00 до 18:00)
]
Однако учитываем остановку в 10 минут (1/6 часа). Таким образом, время, потраченное на движение, составляет:
[
3 - \frac{1}{6} = \frac{18}{6} - \frac{1}{6} = \frac{17}{6} \text{ часа}
]
Шаг 4: Составим уравнение для обратного пути
Известно, что скорость на обратном пути ( v_2 ) умноженная на время в пути равна расстоянию:
[
d = v_2 \cdot \frac{17}{6}
]
Подставим выражение для ( v_2 ):
[
d = \left(\frac{d}{4} + 5\right) \cdot \frac{17}{6}
]
Шаг 5: Раскроем скобки и решим уравнение
Раскроем скобки:
[
d = \left(\frac{17d}{24} + \frac{85}{6}\right)
]
Умножим все части уравнения на 24, чтобы избавиться от дробей:
[
24d = 17d + 340
]
Теперь перенесем ( 17d ) на левую сторону:
[
24d - 17d = 340
]
[
7d = 340
]
Шаг 6: Найдем расстояние ( d )
Теперь разделим обе стороны уравнения на 7:
[
d = \frac{340}{7} \approx 48.57 \text{ км}
]
Ответ
Расстояние между пунктами A и B составляет примерно 48.57 км.
