вычислите а)2⁷ б)(20,2)³ в)(0,12)² д)(1/3)⁵ е)(14 2/7)²
Давайте последовательно решим каждую из задач, предоставив подробные объяснения.
а) Вычислить \( 2^7 \)
Шаг 1: Понять, что такое возведение в степень. \( 2^7 \) означает, что число 2 умножается само на себя 7 раз: \[ 2^7 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \]
Шаг 2: Упростим выражение поэтапно:
- Первое умножение: \( 2 \times 2 = 4 \)
- Второе умножение: \( 4 \times 2 = 8 \)
- Третье умножение: \( 8 \times 2 = 16 \)
- Четвёртое умножение: \( 16 \times 2 = 32 \)
- Пятое умножение: \( 32 \times 2 = 64 \)
- Шестое умножение: \( 64 \times 2 = 128 \)
Ответ: \( 2^7 = 128 \)
б) Вычислить \( (20.2)^3 \)
Шаг 1: Понимание степени. \( (20.2)^3 \) означает, что 20.2 умножается само на себя 3 раза: \[ (20.2)^3 = 20.2 \times 20.2 \times 20.2 \]
Шаг 2: Начнём с вычисления \( 20.2 \times 20.2 \): \[ 20.2 \times 20.2 = 408.04 \]
Шаг 3: Теперь умножим результат на 20.2: \[ 408.04 \times 20.2 \approx 8245.608 \]
Ответ: \( (20.2)^3 \approx 8245.608 \)
в) Вычислить \( (0.12)^2 \)
Шаг 1: Понимание возведения в квадрат. \( (0.12)^2 \) означает, что 0.12 умножается само на себя: \[ (0.12)^2 = 0.12 \times 0.12 \]
Шаг 2: Умножим: \[ 0.12 \times 0.12 = 0.0144 \]
Ответ: \( (0.12)^2 = 0.0144 \)
д) Вычислить \( \left(\frac{1}{3}\right)^5 \)
Шаг 1: Понимание степени. \( \left(\frac{1}{3}\right)^5 \) означает, что \(\frac{1}{3}\) умножается само на себя 5 раз: \[ \left(\frac{1}{3}\right)^5 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \]
Шаг 2: Упростим это: \[ \left(\frac{1}{3}\right)^5 = \frac{1^5}{3^5} = \frac{1}{243} \]
Ответ: \( \left(\frac{1}{3}\right)^5 = \frac{1}{243} \)
е) Вычислить \( (14 \frac{2}{7})^2 \)
Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 14 \frac{2}{7} = 14 + \frac{2}{7} = \frac{98}{7} + \frac{2}{7} = \frac{100}{7} \]
Шаг 2: Теперь возведём это в квадрат: \[ \left(\frac{100}{7}\right)^2 = \frac{100^2}{7^2} = \frac{10000}{49} \]
Ответ: \( (14 \frac{2}{7})^2 = \frac{10000}{49} \)
Теперь у вас есть решения всех задач с подробными объяснениями! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
