Вычислите а)2⁷ б)(20,2)³ в)(0,12)² д)(1/3)⁵ е)(14 2/7)²

Давайте последовательно решим каждую из задач, предоставив подробные объяснения. ### а) Вычислить \( 2^7 \) **Шаг 1:** Понять, что такое возведение в степень. \( 2^7 \) означает, что число 2 умножается само на себя 7 раз: \[ 2^7 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \] **Шаг 2:** Упростим выражение поэтапно: - Первое умножение: \( 2 \times 2 = 4 \) - Второе умножение: \( 4 \times 2 = 8 \) - Третье умножение: \( 8 \times 2 = 16 \) - Четвёртое умножение: \( 16 \times 2 = 32 \) - Пятое умножение: \( 32 \times 2 = 64 \) - Шестое умножение: \( 64 \times 2 = 128 \) **Ответ:** \( 2^7 = 128 \) --- ### б) Вычислить \( (20.2)^3 \) **Шаг 1:** Понимание степени. \( (20.2)^3 \) означает, что 20.2 умножается само на себя 3 раза: \[ (20.2)^3 = 20.2 \times 20.2 \times 20.2 \] **Шаг 2:** Начнём с вычисления \( 20.2 \times 20.2 \): \[ 20.2 \times 20.2 = 408.04 \] **Шаг 3:** Теперь умножим результат на 20.2: \[ 408.04 \times 20.2 \approx 8245.608 \] **Ответ:** \( (20.2)^3 \approx 8245.608 \) --- ### в) Вычислить \( (0.12)^2 \) **Шаг 1:** Понимание возведения в квадрат. \( (0.12)^2 \) означает, что 0.12 умножается само на себя: \[ (0.12)^2 = 0.12 \times 0.12 \] **Шаг 2:** Умножим: \[ 0.12 \times 0.12 = 0.0144 \] **Ответ:** \( (0.12)^2 = 0.0144 \) --- ### д) Вычислить \( \left(\frac{1}{3}\right)^5 \) **Шаг 1:** Понимание степени. \( \left(\frac{1}{3}\right)^5 \) означает, что \(\frac{1}{3}\) умножается само на себя 5 раз: \[ \left(\frac{1}{3}\right)^5 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \] **Шаг 2:** Упростим это: \[ \left(\frac{1}{3}\right)^5 = \frac{1^5}{3^5} = \frac{1}{243} \] **Ответ:** \( \left(\frac{1}{3}\right)^5 = \frac{1}{243} \) --- ### е) Вычислить \( (14 \frac{2}{7})^2 \) **Шаг 1:** Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 14 \frac{2}{7} = 14 + \frac{2}{7} = \frac{98}{7} + \frac{2}{7} = \frac{100}{7} \] **Шаг 2:** Теперь возведём это в квадрат: \[ \left(\frac{100}{7}\right)^2 = \frac{100^2}{7^2} = \frac{10000}{49} \] **Ответ:** \( (14 \frac{2}{7})^2 = \frac{10000}{49} \) --- Теперь у вас есть решения всех задач с подробными объяснениями! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!