найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии, заданной формулой bn=2n-2

Чтобы найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, заданной формулой \( b_n = 2^{n-2} \), давайте сначала уточним, что такое геометрическая прогрессия и как мы можем её описать.

Шаг 1: Определение членов прогрессии

Формула \( b_n = 2^{n-2} \) указывает на то, как мы можем найти каждый член прогрессии. Начнём с вычисления первых семи членов этой прогрессии:

• \( b_1 = 2^{1-2} = 2^{-1} = \frac{1}{2} \)
• \( b_2 = 2^{2-2} = 2^0 = 1 \)
• \( b_3 = 2^{3-2} = 2^1 = 2 \)
• \( b_4 = 2^{4-2} = 2^2 = 4 \)
• \( b_5 = 2^{5-2} = 2^3 = 8 \)
• \( b_6 = 2^{6-2} = 2^4 = 16 \)
• \( b_7 = 2^{7-2} = 2^5 = 32 \)

Таким образом, первые семь членов прогрессии: \[ b_1 = \frac{1}{2}, \quad b_2 = 1, \quad b_3 = 2, \quad b_4 = 4, \quad b_5 = 8, \quad b_6 = 16, \quad b_7 = 32 \]

Шаг 2: Нахождение суммы первых семи членов

Теперь мы можем найти сумму этих членов: \[ S_7 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 + b_6 + b_7 \]

Подставим значения: \[ S_7 = \frac{1}{2} + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 \]

Шаг 3: Вычисление суммы

Теперь вычислим эту сумму: \[ S_7 = \frac{1}{2} + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 \]

Сначала, давайте сложим целые числа: \[ 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 \]

Теперь добавим \( \frac{1}{2} \): \[ S_7 = 63 + \frac{1}{2} = 63.5 \]

Ответ

Таким образом, сумма первых семи членов данной геометрической прогрессии равна: \[ S_7 = 63.5 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!