Чтобы найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, заданной формулой ( b_n = 2^{n-2} ), давайте сначала уточним, что такое геометрическая прогрессия и как мы можем её описать.
Шаг 1: Определение членов прогрессии
Формула ( b_n = 2^{n-2} ) указывает на то, как мы можем найти каждый член прогрессии. Начнём с вычисления первых семи членов этой прогрессии:
- ( b_1 = 2^{1-2} = 2^{-1} = \frac{1}{2} )
- ( b_2 = 2^{2-2} = 2^0 = 1 )
- ( b_3 = 2^{3-2} = 2^1 = 2 )
- ( b_4 = 2^{4-2} = 2^2 = 4 )
- ( b_5 = 2^{5-2} = 2^3 = 8 )
- ( b_6 = 2^{6-2} = 2^4 = 16 )
- ( b_7 = 2^{7-2} = 2^5 = 32 )
Таким образом, первые семь членов прогрессии:
[
b_1 = \frac{1}{2}, \quad b_2 = 1, \quad b_3 = 2, \quad b_4 = 4, \quad b_5 = 8, \quad b_6 = 16, \quad b_7 = 32
]
Шаг 2: Нахождение суммы первых семи членов
Теперь мы можем найти сумму этих членов:
[
S_7 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 + b_6 + b_7
]
Подставим значения:
[
S_7 = \frac{1}{2} + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32
]
Шаг 3: Вычисление суммы
Теперь вычислим эту сумму:
[
S_7 = \frac{1}{2} + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32
]
Сначала, давайте сложим целые числа:
[
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63
]
Теперь добавим ( \frac{1}{2} ):
[
S_7 = 63 + \frac{1}{2} = 63.5
]
Ответ
Таким образом, сумма первых семи членов данной геометрической прогрессии равна:
[
S_7 = 63.5
]
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
