1.Выполните действия: a) (2 + x)2 a)(3 + x)2 б) (4х - 1)2 б) (2х - 1)2 b) (2x + 3y )2 b) (3x - 4y)2 г) (x2 - 5)2 r) (x2 + 5)2 2.Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена. a)…

Давайте разберем каждую часть вашей задачи по порядку, предоставив подробные объяснения и шаги.

Часть 1: Выполнение действий

1. a) \((2 + x)^2\)

   • Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
   • Здесь \(a = 2\) и \(b = x\).
   • \( (2 + x)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot x + x^2 = 4 + 4x + x^2\)

2. a) \((3 + x)^2\)

   • Здесь \(a = 3\) и \(b = x\).
   • \( (3 + x)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot x + x^2 = 9 + 6x + x^2\)

3. б) \((4x - 1)^2\)

   • Здесь \(a = 4x\) и \(b = -1\).
   • \( (4x - 1)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 1 + (-1)^2 = 16x^2 - 8x + 1\)

4. б) \((2x - 1)^2\)

   • Здесь \(a = 2x\) и \(b = -1\).
   • \( (2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + (-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1\)

5. b) \((2x + 3y)^2\)

   • Здесь \(a = 2x\) и \(b = 3y\).
   • \( (2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2\)

6. b) \((3x - 4y)^2\)

   • Здесь \(a = 3x\) и \(b = -4y\).
   • \( (3x - 4y)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 4y + (-4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2\)

7. г) \((x^2 - 5)^2\)

   • Здесь \(a = x^2\) и \(b = -5\).
   • \( (x^2 - 5)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 5 + (-5)^2 = x^4 - 10x^2 + 25\)

8. r) \((x^2 + 5)^2\)

   • Здесь \(a = x^2\) и \(b = 5\).
   • \( (x^2 + 5)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 5 + 5^2 = x^4 + 10x^2 + 25\)

Часть 2: Представление трёхчлена в виде квадрата двучлена

1. a) \(y^2 + 10y + 25\)

   • Это можно представить как \((y + 5)^2\) (так как \(10y = 2 \cdot 5 \cdot y\) и \(25 = 5^2\)).

2. a) \(x^2 + 4x + 4\)

   • Это можно представить как \((x + 2)^2\) (так как \(4x = 2 \cdot 2 \cdot x\) и \(4 = 2^2\)).

3. б) \(16x^2 - 8xy + y^2\)

   • Это можно представить как \((4x - y)^2\) (так как \(-8xy = 2 \cdot 4x \cdot (-y)\) и \(y^2 = (-y)^2\)).

4. б) \(25x^2 - 10xy + y^2\)

   • Это можно представить как \((5x - y)^2\) (так как \(-10xy = 2 \cdot 5x \cdot (-y)\) и \(y^2 = (-y)^2\)).

Часть 3: Упрощение выражений

1. a) \((5x^2)^2 \cdot 20x\)

   • \((5x^2)^2 = 25x^4\)
   • \(25x^4 \cdot 20x = 500x^5\)

2. a) \((7x - 2)(7x + 2) - 28x\)

   • \( (7x)^2 - 2^2 - 28x = 49x^2 - 4 - 28x\)
   • Объединяем: \(49x^2 - 28x - 4\)

3. б) \(27x^2 - 3(3x - 1)^2\)

   • \((3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1\)
   • Заменим: \(27x^2 - 3(9x^2 - 6x + 1) = 27x^2 - 27x^2 + 18x - 3\)
   • Итого: \(18x - 3\)

4. б) \(32y^2(1+8y)\)

   • Раскрываем скобки: \(32y^2 + 256y^3\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите прояснить какой-либо момент, пожалуйста, дайте знать!