Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
- У нас есть угол ( \angle PQ = 63^\circ ).
- Отношение углов ( \angle PS : \angle SQ = 7 : 4 ).
Шаг 1: Определим значение каждого угла:
Согласно данному соотношению ( \angle PS : \angle SQ = 7 : 4 ), мы можем выразить углы ( \angle PS ) и ( \angle SQ ) через некоторую переменную ( k ):
- Обозначим ( \angle PS = 7k )
- Обозначим ( \angle SQ = 4k )
Шаг 2: Сложим все углы в треугольнике:
Согласно свойству углов в треугольнике, сумма углов равна ( 180^\circ ). У нас есть треугольник ( \Delta PQS ), следовательно:
[
\angle PQ + \angle PS + \angle SQ = 180^\circ
]
Подставим значения:
[
63^\circ + 7k + 4k = 180^\circ
]
Шаг 3: Упростим уравнение:
Объединим углы ( 7k ) и ( 4k ):
[
63^\circ + 11k = 180^\circ
]
Теперь вычтем ( 63^\circ ) из обеих сторон:
[
11k = 180^\circ - 63^\circ
]
[
11k = 117^\circ
]
Шаг 4: Найдем ( k ):
Теперь разделим обе стороны на ( 11 ):
[
k = \frac{117^\circ}{11} = 10.636363636... \approx 10.64^\circ
]
Шаг 5: Найдем углы ( \angle PS ) и ( \angle SQ ):
Теперь мы можем найти углы:
- ( \angle PS = 7k = 7 \cdot 10.64^\circ \approx 74.5^\circ )
- ( \angle SQ = 4k = 4 \cdot 10.64^\circ \approx 42.56^\circ )
Шаг 6: Найдем угол ( \angle SQP ):
Мы знаем, что:
[
\angle SQP = 63^\circ + 74.5^\circ
]
Следовательно, поскольку ( \angle PQS ) — это сумма углов ( \angle PS ) и ( \angle SQP ):
[
\angle SQP = 180^\circ - (63^\circ + 74.5^\circ)
]
[
\angle SQP = 180^\circ - 137.5^\circ
]
[
\angle SQP \approx 42.5^\circ
]
Ответ:
Значит, градусная мера угла ( \angle SQP ) примерно равна ( 42.5^\circ ).
