Найди градусную меру угла S Q P SQP , если ◡ P Q = 63 ° ◡PQ=63° , а ◡ P S : ◡ S Q = 7 : 4 ◡PS:◡SQ=7:4 .
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
- У нас есть угол \( \angle PQ = 63^\circ \).
- Отношение углов \( \angle PS : \angle SQ = 7 : 4 \).
Шаг 1: Определим значение каждого угла:
Согласно данному соотношению \( \angle PS : \angle SQ = 7 : 4 \), мы можем выразить углы \( \angle PS \) и \( \angle SQ \) через некоторую переменную \( k \):
- Обозначим \( \angle PS = 7k \)
- Обозначим \( \angle SQ = 4k \)
Шаг 2: Сложим все углы в треугольнике:
Согласно свойству углов в треугольнике, сумма углов равна \( 180^\circ \). У нас есть треугольник \( \Delta PQS \), следовательно:
\[ \angle PQ + \angle PS + \angle SQ = 180^\circ \]
Подставим значения:
\[ 63^\circ + 7k + 4k = 180^\circ \]
Шаг 3: Упростим уравнение:
Объединим углы \( 7k \) и \( 4k \):
\[ 63^\circ + 11k = 180^\circ \]
Теперь вычтем \( 63^\circ \) из обеих сторон:
\[ 11k = 180^\circ - 63^\circ \] \[ 11k = 117^\circ \]
Шаг 4: Найдем \( k \):
Теперь разделим обе стороны на \( 11 \):
\[ k = \frac{117^\circ}{11} = 10.636363636... \approx 10.64^\circ \]
Шаг 5: Найдем углы \( \angle PS \) и \( \angle SQ \):
Теперь мы можем найти углы:
- \( \angle PS = 7k = 7 \cdot 10.64^\circ \approx 74.5^\circ \)
- \( \angle SQ = 4k = 4 \cdot 10.64^\circ \approx 42.56^\circ \)
Шаг 6: Найдем угол \( \angle SQP \):
Мы знаем, что:
\[ \angle SQP = 63^\circ + 74.5^\circ \]
Следовательно, поскольку \( \angle PQS \) — это сумма углов \( \angle PS \) и \( \angle SQP \):
\[ \angle SQP = 180^\circ - (63^\circ + 74.5^\circ) \] \[ \angle SQP = 180^\circ - 137.5^\circ \] \[ \angle SQP \approx 42.5^\circ \]
Ответ:
Значит, градусная мера угла \( \angle SQP \) примерно равна \( 42.5^\circ \).
