В каждой клетке таблицы 4*4 записано число, причём сумма всех чисел в таблице равна 128. Известно, что сумма чисел в любом уголке из 3 клеток равна 24. Найдите сумму четырёх чисел…

Для решения этой задачи начнем с анализа условий:

1. У нас есть таблица размером 4х4, где сумма всех чисел равна 128.
2. Сумма чисел в любом уголке из трех клеток равна 24.

Шаг 1: Понять, что такое уголки

В таблице 4х4 есть 4 угловые клетки:

• (1,1) — верхний левый угол
• (1,4) — верхний правый угол
• (4,1) — нижний левый угол
• (4,4) — нижний правый угол

Каждую из угловых клеток можно обозначить как:

• \( a = (1,1) \)
• \( b = (1,4) \)
• \( c = (4,1) \)
• \( d = (4,4) \)

Шаг 2: Составление системы уравнений

Согласно условию, сумма чисел в любом уголке из трех клеток равна 24. Это подразумевает, что можно выбрать любую три угловые клетки (например, (1,1), (1,4), (4,1)). Записываем уравнение:

1. \( a + b + c = 24 \)
2. \( a + b + d = 24 \)
3. \( a + c + d = 24 \)
4. \( b + c + d = 24 \)

Шаг 3: Сложение уравнений

Чтобы решить систему уравнений, сложим все четыре уравнения:

\[ (a + b + c) + (a + b + d) + (a + c + d) + (b + c + d) = 24 + 24 + 24 + 24 \]

Это можно упростить:

\[ 3a + 3b + 3c + 3d = 96 \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:

\[ a + b + c + d = 32 \]

Таким образом, сумма четырёх чисел в угловых клетках таблицы равна 32.

Ответ

Сумма четырёх чисел в угловых клетках таблицы равна 32.