В каждой клетке таблицы 4*4 записано число, причём сумма всех чисел в таблице равна 128. Известно, что сумма чисел в любом уголке из 3 клеток равна 24. Найдите сумму четырёх чисел в угловых клетках таблицы.

Для решения этой задачи начнем с анализа условий: 1. У нас есть таблица размером 4х4, где сумма всех чисел равна 128. 2. Сумма чисел в любом уголке из трех клеток равна 24. ### Шаг 1: Понять, что такое уголки В таблице 4х4 есть 4 угловые клетки: - (1,1) — верхний левый угол - (1,4) — верхний правый угол - (4,1) — нижний левый угол - (4,4) — нижний правый угол Каждую из угловых клеток можно обозначить как: - \( a = (1,1) \) - \( b = (1,4) \) - \( c = (4,1) \) - \( d = (4,4) \) ### Шаг 2: Составление системы уравнений Согласно условию, сумма чисел в любом уголке из трех клеток равна 24. Это подразумевает, что можно выбрать любую три угловые клетки (например, (1,1), (1,4), (4,1)). Записываем уравнение: 1. \( a + b + c = 24 \) 2. \( a + b + d = 24 \) 3. \( a + c + d = 24 \) 4. \( b + c + d = 24 \) ### Шаг 3: Сложение уравнений Чтобы решить систему уравнений, сложим все четыре уравнения: \[ (a + b + c) + (a + b + d) + (a + c + d) + (b + c + d) = 24 + 24 + 24 + 24 \] Это можно упростить: \[ 3a + 3b + 3c + 3d = 96 \] Теперь разделим обе стороны уравнения на 3: \[ a + b + c + d = 32 \] Таким образом, сумма четырёх чисел в угловых клетках таблицы равна 32. ### Ответ Сумма четырёх чисел в угловых клетках таблицы равна 32.