Чтобы найти сторону равностороннего треугольника, когда известен радиус описанной окружности, воспользуемся следующим свойством:
Радиус описанной окружности (R) равностороннего треугольника связан со стороной треугольника (a) по формуле:
[
R = \frac{a}{\sqrt{3}}
]
где ( R ) — радиус описанной окружности, а ( a ) — длина стороны треугольника.
Дано:
[
R = 7\sqrt{3}
]
Подставим значение радиуса в формулу:
[
7\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}}
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на (\sqrt{3}):
[
7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = a
]
Поскольку (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3), получаем:
[
a = 7 \cdot 3
]
То есть:
[
a = 21
]
Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 21.
Итого: Сторона равностороннего треугольника, описанного около окружности радиуса ( 7\sqrt{3} ), равна 21.
