Около равностороннего треугольника описали окружность. Радиус этой окружности равен 7 square root of 3. Найдите сторону этого треугольника.

Чтобы найти сторону равностороннего треугольника, когда известен радиус описанной окружности, воспользуемся следующим свойством:

Радиус описанной окружности (R) равностороннего треугольника связан со стороной треугольника (a) по формуле:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

где \( R \) — радиус описанной окружности, а \( a \) — длина стороны треугольника.

Дано: \[ R = 7\sqrt{3} \]

Подставим значение радиуса в формулу:

\[ 7\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \(\sqrt{3}\):

\[ 7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = a \]

Поскольку \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\), получаем:

\[ a = 7 \cdot 3 \]

То есть:

\[ a = 21 \]

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 21.

Итого: Сторона равностороннего треугольника, описанного около окружности радиуса \( 7\sqrt{3} \), равна 21.