Сколько существует четырехзначных чисел, в записи которых нет цифры 4, и все цифры четны и различны?

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, в записи которых нет цифры 4, и все цифры четны и различны, давайте разберемся с условиями.

Шаг 1: Определим четные цифры.
Четные цифры между 0 и 9 следующие: 0, 2, 4, 6, 8.
Поскольку в условиях задачи указано, что цифра 4 не должна присутствовать, наши доступные четные цифры будут: 0, 2, 6, 8.

Итак, набор доступных цифр: {0, 2, 6, 8}.

Шаг 2: Найдем количество доступных четных цифр.
Из этого набора у нас есть 4 цифры: 0, 2, 6, 8.

Шаг 3: Определим, сколько мест у нас в числе.
Мы ищем четырехзначные числа (то есть числа от 1000 до 9999). Обратите внимание, что первая цифра не может быть 0, чтобы число осталось четырехзначным.

Шаг 4: Для первой цифры (тысячи).
Поскольку первой цифрой может быть только 2, 6 или 8 (т.е. мы не можем использовать 0), у нас есть 3 варианта для первой цифры.

Шаг 5: Для остальных цифр (сотни, десятки, единицы).
После выбора первой цифры у нас останется 3 цифры, из которых мы можем выбирать для 3 оставшихся позиций. Но при этом мы не можем использовать ту цифру, которую мы уже выбрали.

Поэтому после выбора первой цифры:

• Для второй цифры (сотен) мы можем выбрать из оставшихся 3 цифр.
• Для третьей цифры (десятков) мы можем выбрать из оставшихся 2 цифр.
• Для четвертой цифры (единиц) мы можем выбрать из оставшейся 1 цифры.

Шаг 6: Рассчитаем общее количество чисел.
Наши варианты:

• 3 варианта на первую цифру.
• Далее: 3 варианта на вторую, 2 на третью и 1 на четвертую.

Это можно выразить как: \[ 3 \times 3 \times 2 \times 1 \]

Теперь вычислим: \[ 3 \times 3 = 9 \] \[ 9 \times 2 = 18 \] \[ 18 \times 1 = 18 \]

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, в записи которых нет цифры 4, и все цифры четны и различны, составляет 18.

Итак, ответ: 18.