Стальной шар имеет массу 5 кг и температуру 600°C. Какую массу льда при температуре-7°C он расплавит, охлаждаясь до температуры плавления льда?

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Мы будем учитывать, что вся теплота, которую теряет стальной шар при охлаждении, идёт на плавление льда. ### Данные задачи: - Масса стального шара \( m_{\text{шар}} = 5 \, \text{кг} \) - Начальная температура стального шара \( T_{\text{шар}} = 600 \, °C \) - Конечная температура стального шара (температура плавления льда) \( T_{\text{конечная}} = 0 \, °C \) - Температура льда \( T_{\text{лед}} = -7 \, °C \) - Удельная теплоёмкость стали \( c_{\text{сталь}} \approx 460 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) - Удельная теплота плавления льда \( L_{\text{лед}} \approx 334000 \, \text{Дж/кг} \) - Удельная теплоёмкость льда \( c_{\text{лед}} \approx 2100 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) ### Шаги решения: 1. **Рассчитаем, сколько теплоты теряет стальной шар при охлаждении:** Теплота, теряемая шаром, равна: \[ Q_{\text{шар}} = m_{\text{шар}} \cdot c_{\text{сталь}} \cdot (T_{\text{шар}} - T_{\text{конечная}}) \] Подставим значения: \[ Q_{\text{шар}} = 5 \, \text{кг} \cdot 460 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (600 \, °C - 0 \, °C) \] \[ Q_{\text{шар}} = 5 \cdot 460 \cdot 600 = 1380000 \, \text{Дж} \] 2. **Рассчитаем, сколько теплоты нужно для нагрева льда от -7 °C до 0 °C:** Теплота, необходимая для нагрева льда: \[ Q_{\text{анам}} = m_{\text{лед}} \cdot c_{\text{лед}} \cdot (0 \, °C - (-7 \, °C)) \] \[ Q_{\text{анам}} = m_{\text{лед}} \cdot 2100 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 7 \] \[ Q_{\text{анам}} = m_{\text{лед}} \cdot 14700 \, \text{Дж/кг} \] 3. **Рассчитаем, сколько теплоты нужно для плавления льда:** Теплота, необходимая для плавления льда (после нагрева): \[ Q_{\text{плав}} = m_{\text{лед}} \cdot L_{\text{лед}} \] \[ Q_{\text{плав}} = m_{\text{лед}} \cdot 334000 \, \text{Дж/кг} \] 4. **Общая теплота, необходимая для нагрева и плавления льда:** Сложим оба выражения: \[ Q_{\text{всего}} = Q_{\text{анам}} + Q_{\text{плав}} \] \[ Q_{\text{всего}} = m_{\text{лед}} \cdot 14700 + m_{\text{лед}} \cdot 334000 \] \[ Q_{\text{всего}} = m_{\text{лед}} \cdot (14700 + 334000) \] \[ Q_{\text{всего}} = m_{\text{лед}} \cdot 348700 \, \text{Дж/кг} \] 5. **Применим закон сохранения энергии:** Теплота, теряемая шаром, равна теплоте, необходимой для нагрева и плавления льда: \[ Q_{\text{шар}} = Q_{\text{всего}} \] Подставим значения: \[ 1380000 = m_{\text{лед}} \cdot 348700 \] 6. **Найдём массу льда:** \[ m_{\text{лед}} = \frac{1380000}{348700} \approx 3.96 \, \text{кг} \] ### Ответ: Стальной шар расплавит примерно **3.96 кг** льда при охлаждении до температуры плавления льда.