стальной шар имеет массу 5 кг и температуру 600°C. Какую массу льда при температуре-7°C он расплавит, охлаждаясь до температуры плавления льда?

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Мы будем учитывать, что вся теплота, которую теряет стальной шар при охлаждении, идёт на плавление льда.

Данные задачи:

• Масса стального шара \( m_{\text{шар}} = 5 \, \text{кг} \)
• Начальная температура стального шара \( T_{\text{шар}} = 600 \, °C \)
• Конечная температура стального шара (температура плавления льда) \( T_{\text{конечная}} = 0 \, °C \)
• Температура льда \( T_{\text{лед}} = -7 \, °C \)
• Удельная теплоёмкость стали \( c_{\text{сталь}} \approx 460 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
• Удельная теплота плавления льда \( L_{\text{лед}} \approx 334000 \, \text{Дж/кг} \)
• Удельная теплоёмкость льда \( c_{\text{лед}} \approx 2100 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)

Шаги решения:

1. Рассчитаем, сколько теплоты теряет стальной шар при охлаждении: Теплота, теряемая шаром, равна: \[ Q_{\text{шар}} = m_{\text{шар}} \cdot c_{\text{сталь}} \cdot (T_{\text{шар}} - T_{\text{конечная}}) \] Подставим значения: \[ Q_{\text{шар}} = 5 \, \text{кг} \cdot 460 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (600 \, °C - 0 \, °C) \] \[ Q_{\text{шар}} = 5 \cdot 460 \cdot 600 = 1380000 \, \text{Дж} \]

2. Рассчитаем, сколько теплоты нужно для нагрева льда от -7 °C до 0 °C: Теплота, необходимая для нагрева льда: \[ Q_{\text{анам}} = m_{\text{лед}} \cdot c_{\text{лед}} \cdot (0 \, °C - (-7 \, °C)) \] \[ Q_{\text{анам}} = m_{\text{лед}} \cdot 2100 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 7 \] \[ Q_{\text{анам}} = m_{\text{лед}} \cdot 14700 \, \text{Дж/кг} \]

3. Рассчитаем, сколько теплоты нужно для плавления льда: Теплота, необходимая для плавления льда (после нагрева): \[ Q_{\text{плав}} = m_{\text{лед}} \cdot L_{\text{лед}} \] \[ Q_{\text{плав}} = m_{\text{лед}} \cdot 334000 \, \text{Дж/кг} \]

4. Общая теплота, необходимая для нагрева и плавления льда: Сложим оба выражения: \[ Q_{\text{всего}} = Q_{\text{анам}} + Q_{\text{плав}} \] \[ Q_{\text{всего}} = m_{\text{лед}} \cdot 14700 + m_{\text{лед}} \cdot 334000 \] \[ Q_{\text{всего}} = m_{\text{лед}} \cdot (14700 + 334000) \] \[ Q_{\text{всего}} = m_{\text{лед}} \cdot 348700 \, \text{Дж/кг} \]

5. Применим закон сохранения энергии: Теплота, теряемая шаром, равна теплоте, необходимой для нагрева и плавления льда: \[ Q_{\text{шар}} = Q_{\text{всего}} \] Подставим значения: \[ 1380000 = m_{\text{лед}} \cdot 348700 \]

6. Найдём массу льда: \[ m_{\text{лед}} = \frac{1380000}{348700} \approx 3.96 \, \text{кг} \]

Ответ:

Стальной шар расплавит примерно 3.96 кг льда при охлаждении до температуры плавления льда.