Решите

Чтобы решить задачу, мы будем использовать биномиальное распределение, которое описывает количество успешных испытаний в фиксированном числе независимых испытаний, каждое с двумя возможными исходами — успех и неудача. Дано: - Вероятность попадания в мишень (\( p \)) = 0.8 - Количество мишеней (\( n \)) = 4 Нужно найти вероятность того, что стрелок попадет только в одну мишень. ### Решение: 1. **Формула биномиального распределения:** \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] Здесь: - \( C(n, k) \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \): \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) - \( k \) — количество успешных попыток (в данном случае \( k = 1 \)). 2. **Подставим значения в формулу:** Для \( k = 1 \): \[ P(X = 1) = C(4, 1) \cdot 0.8^1 \cdot (1-0.8)^{4-1} \] \[ C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4 \cdot 3!}{1 \cdot 3!} = 4 \] Подставляем в формулу: \[ P(X = 1) = 4 \cdot 0.8 \cdot 0.2^3 \] 3. **Вычислим вероятность:** \[ P(X = 1) = 4 \cdot 0.8 \cdot 0.008 = 0.0256 \] После округления до тысячных, вероятность будет равна \( \boxed{0.026} \). Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет только в одну мишень, составляет \( 0.026 \) или 2.6%.