решите
Чтобы решить задачу, мы будем использовать биномиальное распределение, которое описывает количество успешных испытаний в фиксированном числе независимых испытаний, каждое с двумя возможными исходами — успех и неудача.
Дано:
- Вероятность попадания в мишень (\( p \)) = 0.8
- Количество мишеней (\( n \)) = 4
Нужно найти вероятность того, что стрелок попадет только в одну мишень.
Решение:
Формула биномиального распределения:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
Здесь:
- \( C(n, k) \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \): \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)
- \( k \) — количество успешных попыток (в данном случае \( k = 1 \)).
Подставим значения в формулу:
Для \( k = 1 \):
\[ P(X = 1) = C(4, 1) \cdot 0.8^1 \cdot (1-0.8)^{4-1} \]
\[ C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4 \cdot 3!}{1 \cdot 3!} = 4 \]
Подставляем в формулу:
\[ P(X = 1) = 4 \cdot 0.8 \cdot 0.2^3 \]
Вычислим вероятность:
\[ P(X = 1) = 4 \cdot 0.8 \cdot 0.008 = 0.0256 \]
После округления до тысячных, вероятность будет равна \( \boxed{0.026} \).
Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет только в одну мишень, составляет \( 0.026 \) или 2.6%.
