Решите

Давайте разберём задачу и найдем математическое ожидание случайной величины \( X \). **Задача:** Найдите математическое ожидание. Имеем данную таблицу: | Значения случайной величины \( X \) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |------------------------------------|-----|-----|-----|-----|-----| | Вероятность | 0.15| 0.25| 0.3 | 0.2 | 0.1 | **Математическое ожидание (\( E(X) \))** — это сумма произведений каждого значения случайной величины на соответствующую ему вероятность. Оно рассчитывается по формуле: \[ E(X) = x_1 \cdot p_1 + x_2 \cdot p_2 + x_3 \cdot p_3 + \ldots + x_n \cdot p_n \] Где: - \( x_i \) — значения случайной величины, - \( p_i \) — вероятности, соответствующие этим значениям. Подставим наши значения в формулу: \[ E(X) = 1 \cdot 0.15 + 2 \cdot 0.25 + 3 \cdot 0.3 + 4 \cdot 0.2 + 5 \cdot 0.1 \] Посчитаем каждое произведение: - \( 1 \cdot 0.15 = 0.15 \) - \( 2 \cdot 0.25 = 0.5 \) - \( 3 \cdot 0.3 = 0.9 \) - \( 4 \cdot 0.2 = 0.8 \) - \( 5 \cdot 0.1 = 0.5 \) Теперь найдём сумму этих произведений: \[ E(X) = 0.15 + 0.5 + 0.9 + 0.8 + 0.5 = 2.85 \] Таким образом, математическое ожидание случайной величины \( X \) равно \( 2.85 \).