решите

Давайте разберём задачу и найдем математическое ожидание случайной величины \( X \).

Задача:
Найдите математическое ожидание.

Имеем данную таблицу:

Математическое ожидание (\( E(X) \)) — это сумма произведений каждого значения случайной величины на соответствующую ему вероятность. Оно рассчитывается по формуле:

\[ E(X) = x_1 \cdot p_1 + x_2 \cdot p_2 + x_3 \cdot p_3 + \ldots + x_n \cdot p_n \]

Где:

• \( x_i \) — значения случайной величины,
• \( p_i \) — вероятности, соответствующие этим значениям.

Подставим наши значения в формулу:

\[ E(X) = 1 \cdot 0.15 + 2 \cdot 0.25 + 3 \cdot 0.3 + 4 \cdot 0.2 + 5 \cdot 0.1 \]

Посчитаем каждое произведение:

• \( 1 \cdot 0.15 = 0.15 \)
• \( 2 \cdot 0.25 = 0.5 \)
• \( 3 \cdot 0.3 = 0.9 \)
• \( 4 \cdot 0.2 = 0.8 \)
• \( 5 \cdot 0.1 = 0.5 \)

Теперь найдём сумму этих произведений:

\[ E(X) = 0.15 + 0.5 + 0.9 + 0.8 + 0.5 = 2.85 \]

Таким образом, математическое ожидание случайной величины \( X \) равно \( 2.85 \).