Решите

Чтобы найти математическое ожидание числа, выпадающего при броске идеального шестигранного кубика, нужно воспользоваться формулой математического ожидания для дискретной случайной величины. Прежде всего, обозначим возможные исходы броска кубика. Это числа от 1 до 6. Каждое из этих чисел выпадает с вероятностью, равной \( \frac{1}{6} \), поскольку кубик идеален и каждая грань равновероятна. Формула для математического ожидания \( E(X) \) дискретной случайной величины \( X \), которая принимает значения \( x_1, x_2, \ldots, x_n \) с вероятностями \( p_1, p_2, \ldots, p_n \), выглядит следующим образом: \[ E(X) = x_1 \cdot p_1 + x_2 \cdot p_2 + \ldots + x_n \cdot p_n \] В нашем случае, возможные значения \( x_1, x_2, ..., x_6 \) это 1, 2, 3, 4, 5 и 6 соответственно, и все вероятности \( p_1, p_2, ..., p_6 \) равны \( \frac{1}{6} \). Подставим эти значения в формулу: \[ E(X) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} \] \[ E(X) = \frac{1}{6} (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) \] Суммируем числа от 1 до 6: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \] Тогда: \[ E(X) = \frac{21}{6} = 3.5 \] Таким образом, математическое ожидание числа, выпадающего при броске такого кубика, равно 3.5. Это среднее значение, которое мы ожидаем получить при большом количестве бросков.