Определите, верно ли указано определение Закона больших чисел: "Принцип, описывающий результат выполнения одного и того же эксперимента много раз. Согласно закону, среднее…
Определите, верно ли указано определение Закона больших чисел: "Принцип, описывающий результат выполнения одного и того же эксперимента много раз. Согласно закону, среднее значение конечной выборки из фиксированного распределения обратно пропорционален к математическому ожиданию".
Для того чтобы понять, верно ли указано определение Закона больших чисел, давайте проанализируем это понятие.
Что такое Закон больших чисел?
Закон больших чисел (ЗБЧ) — это важный принцип в теории вероятностей, который говорит о том, что при повторении одного и того же случайного эксперимента большое количество раз, среднее значение результатов этих экспериментов будет стремиться к математическому ожиданию (среднему значению) распределения.
Разбор определения
Теперь разберём предложенное определение по частям:
"Принцип, описывающий результат выполнения одного и того же эксперимента много раз."
Это утверждение верно. Закон больших чисел действительно касается повторения одного и того же эксперимента множество раз."Согласно закону, среднее значение конечной выборки из фиксированного распределения обратно пропорционален к математическому ожиданию."
Это утверждение неверно. Закон больших чисел не говорит о "обратной пропорциональности" среднего значения к математическому ожиданию. На самом деле, закон гласит, что среднее значение выборки будет стремиться к математическому ожиданию по мере увеличения объема выборки. То есть, чем больше мы повторяем эксперимент, тем ближе среднее значение выборки будет к математическому ожиданию.
Правильная формулировка Закона больших чисел
Правильная формулировка Закона больших чисел утверждает, что:
- Если повторить случайный эксперимент множество раз, то с увеличением числа проведенных экспериментов (с увеличением размера выборки) среднее значение выборки будет сходиться к математическому ожиданию распределения, а не обратно пропорционально ему.
Заключение
В результате мы можем сделать вывод, что определение Закона больших чисел, которое было предложено, является неверным. Основная суть закона заключается в том, что среднее значение выборки с приближением к математическому ожиданию увеличивается с количеством повторений эксперимента, а не становится обратно пропорциональным.
