Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 60   h=60 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в три с половиной раза меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Для решения задачи начнем с расчета объема воды в первом цилиндрическом сосуде и затем найдем уровень воды во втором сосуде. 1. **Формула объема цилиндра**: Объем \( V \) цилиндра можно вычислить по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] где \( r \) — радиус основания цилиндра, \( h \) — высота воды. 2. **Данные первой ёмкости**: Обозначим радиус первого цилиндра как \( r_1 \). Высота воды в первом цилиндре равна \( h = 60 \) см. Тогда объем воды в первом сосуде будет: \[ V_1 = \pi r_1^2 \cdot 60 \] 3. **Данные второй ёмкости**: Радиус второго цилиндра \( r_2 \) в три с половиной раза меньше, чем у первого: \[ r_2 = \frac{r_1}{3.5} \] 4. **Объем воды во втором сосуде**: Объем воды, которую мы переливаем, будет равен объему первого сосуда: \[ V_2 = V_1 = \pi r_1^2 \cdot 60 \] Теперь найдем уровень воды \( h_2 \) в втором сосуде. Объем второго цилиндра можно выразить как: \[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 \] Подставим значение \( r_2 = \frac{r_1}{3.5} \): \[ V_2 = \pi \left(\frac{r_1}{3.5}\right)^2 h_2 \] \[ V_2 = \pi \frac{r_1^2}{12.25} h_2 \] 5. **Установим равенствоVolumes**: Приравняем объемы \( V_1 \) и \( V_2 \): \[ \pi r_1^2 \cdot 60 = \pi \frac{r_1^2}{12.25} h_2 \] Упрощаем уравнение, сокращая \( \pi \) и \( r_1^2 \) (при условии, что \( r_1 \neq 0 \)): \[ 60 = \frac{h_2}{12.25} \] 6. **Решим для \( h_2 \)**: Умножаем обе стороны на 12.25: \[ h_2 = 60 \cdot 12.25 \] \[ h_2 = 735 \text{ см} \] Таким образом, уровень воды во втором сосуде окажется на уровне \( 735 \) см.