Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 60 h=60 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в…

Для решения задачи начнем с расчета объема воды в первом цилиндрическом сосуде и затем найдем уровень воды во втором сосуде.

1. Формула объема цилиндра:
   Объем \( V \) цилиндра можно вычислить по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] где \( r \) — радиус основания цилиндра, \( h \) — высота воды.

2. Данные первой ёмкости: Обозначим радиус первого цилиндра как \( r_1 \). Высота воды в первом цилиндре равна \( h = 60 \) см. Тогда объем воды в первом сосуде будет: \[ V_1 = \pi r_1^2 \cdot 60 \]

3. Данные второй ёмкости: Радиус второго цилиндра \( r_2 \) в три с половиной раза меньше, чем у первого: \[ r_2 = \frac{r_1}{3.5} \]

4. Объем воды во втором сосуде: Объем воды, которую мы переливаем, будет равен объему первого сосуда: \[ V_2 = V_1 = \pi r_1^2 \cdot 60 \]

   Теперь найдем уровень воды \( h_2 \) в втором сосуде. Объем второго цилиндра можно выразить как: \[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 \] Подставим значение \( r_2 = \frac{r_1}{3.5} \): \[ V_2 = \pi \left(\frac{r_1}{3.5}\right)^2 h_2 \] \[ V_2 = \pi \frac{r_1^2}{12.25} h_2 \]

5. Установим равенствоVolumes: Приравняем объемы \( V_1 \) и \( V_2 \): \[ \pi r_1^2 \cdot 60 = \pi \frac{r_1^2}{12.25} h_2 \] Упрощаем уравнение, сокращая \( \pi \) и \( r_1^2 \) (при условии, что \( r_1 \neq 0 \)): \[ 60 = \frac{h_2}{12.25} \]

6. Решим для \( h_2 \): Умножаем обе стороны на 12.25: \[ h_2 = 60 \cdot 12.25 \] \[ h_2 = 735 \text{ см} \]

Таким образом, уровень воды во втором сосуде окажется на уровне \( 735 \) см.