Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 60   h=60 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в три с половиной раза меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Для решения задачи необходимо использовать формулу объема цилиндра и понять, как объем воды изменится при переливании в другой сосуд. 1. **Формула объема цилиндра:** Объем \( V \) цилиндра вычисляется по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] где \( r \) — радиус основания цилиндра, \( h \) — высота цилиндра. 2. **Данные в задаче:** - У нас есть первый цилиндр, в котором высота воды \( h_1 = 60 \) см. - Радиус основания первого цилиндра обозначим как \( r_1 \). - Является известным, что радиус второго цилиндра \( r_2 = \frac{r_1}{3.5} \). 3. **Объем первого цилиндра:** Объем воды в первом цилиндре: \[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 = \pi r_1^2 \cdot 60 \] 4. **Объем второго цилиндра:** Объем второго цилиндра можно выразить через его радиус и высоту, которую мы ищем (обозначим её \( h_2 \)): \[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 \] Подставляем значение радиуса второго цилиндра: \[ V_2 = \pi \left( \frac{r_1}{3.5} \right)^2 h_2 = \pi \frac{r_1^2}{12.25} h_2 \] 5. **Сравнение объемов:** Объемы воды в обоих сосудах будут равны: \[ V_1 = V_2 \] Подставляем выражения для объемов: \[ \pi r_1^2 \cdot 60 = \pi \frac{r_1^2}{12.25} h_2 \] 6. **Упрощение уравнения:** Так как \( \pi \) и \( r_1^2 \) не равны нулю, можем их сократить: \[ 60 = \frac{h_2}{12.25} \] 7. **Решение уравнения:** Умножим обе стороны на \( 12.25 \): \[ h_2 = 60 \cdot 12.25 \] \[ h_2 = 735 \] 8. **Ответ:** Вода в новом сосуде окажется на уровне 735 см. Таким образом, уровень воды в новом цилиндрическом сосуде будет равен **735 см**.