Водомет за 5 мин выбрасывает 3 м³ воды со скоростью 10 м/с. Определите КПД водомета, если мощность его двигателя, 2 кВт.
Для решения задачи о КПД водомета, давайте разберемся, что именно нам нужно. КПД (коэффициент полезного действия) показывает, насколько эффективно устройство преобразует входную мощность в полезную работу (в данном случае — подъем воды).
Данные из задачи:
- Объем воды, выбрасываемый за 5 минут: \( V = 3 \, \text{м}^3 \)
- Скорость выброса воды: \( v = 10 \, \text{м/с} \)
- Мощность двигателя: \( P_{\text{д}} = 2 \, \text{кВт} = 2000 \, \text{Вт} \)
Шаг 1: Найдем массу воды
Поскольку плотность воды приблизительно равна \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \), общая масса воды, которую выбрасывает водомет, рассчитывается по формуле:
\[ m = V \cdot \rho \]
где:
- \( m \) — масса воды (в кг),
- \( V \) — объем воды (в м³),
- \( \rho \) — плотность воды (в кг/м³).
Подставляем наши значения:
\[ m = 3 \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = 3000 \, \text{кг} \]
Шаг 2: Найдем работу, выполненную водометом
Работа, совершенная водометом за время \( t \), равна изменению кинетической энергии воды. Кинетическая энергия \( E \) определяется как:
\[ E = \frac{1}{2} mv^2 \]
Подставляя массы и скорости:
\[ E = \frac{1}{2} \cdot 3000 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 3000 \cdot 100 = 150000 \, \text{Дж} \]
Шаг 3: Найдем время работы
Далее, время, в течение которого происходит выбрасывание воды, равно 5 минутам:
\[ t = 5 \, \text{мин} = 5 \times 60 \, \text{с} = 300 \, \text{с} \]
Шаг 4: Найдем мощность, переданную воде
Мощность (\( P \)), переданная воде, можно вычислить как работу, выполненную за время:
\[ P_{\text{в}} = \frac{E}{t} = \frac{150000 \, \text{Дж}}{300 \, \text{с}} = 500 \, \text{Вт} \]
Шаг 5: Найдем КПД
КПД (\( \eta \)) водомета рассчитывается по формуле:
\[ \eta = \frac{P_{\text{в}}}{P_{\text{д}}} \times 100\% \]
Подставляя найденные значения:
\[ \eta = \frac{500 \, \text{Вт}}{2000 \, \text{Вт}} \times 100\% = 25\% \]
Ответ
Таким образом, коэффициент полезного действия водомета составляет 25%.
