.

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нам нужно найти значение выражения \((a - 9)^2 - a(18 + a)\) при \(a = \frac{2}{9}\).

Сначала подставим значение \(a\) в выражение:

\[ \left(\frac{2}{9} - 9\right)^2 - \frac{2}{9}(18 + \frac{2}{9}). \]

Теперь преобразуем выражение пошагово:

1. Преобразуем \(9\) в дробь с общим знаменателем \(9\), чтобы можно было вычесть из \(\frac{2}{9}\). Получится \(\frac{81}{9}\), так как \(9 = \frac{81}{9}\). Выполним вычитание в скобках:

\[ \frac{2}{9} - \frac{81}{9} = -\frac{79}{9}. \]

2. Теперь возьмём квадрат этого числа:

\[ \left(-\frac{79}{9}\right)^2 = \frac{6241}{81}. \]

3. Займёмся второй частью выражения. Сложим числа в скобках:

\[ 18 + \frac{2}{9} = \frac{162}{9} + \frac{2}{9} = \frac{164}{9}. \]

4. Теперь перемножим \(\frac{2}{9}\) и \(\frac{164}{9}\):

\[ \frac{2}{9} \cdot \frac{164}{9} = \frac{328}{81}. \]

Теперь у нас есть две части нашего выражения:

\[ \frac{6241}{81} - \frac{328}{81}. \]

5. Вычтем второе число из первого, так как знаменатель одинаковый:

[ \frac{6241}{81} - \frac